Witaj GOŚCIU ( Zaloguj się | Rejestracja )
 
4 Strony < 1 2 3 4 > 
Reply to this topicStart new topicStart Poll

> "Matematyka" w Mezopotami i Egipcie.
     
usunięte 231218
 

Unregistered

 
 
post 15/02/2017, 20:18 Quote Post

"Pozycyjność" wszak opiera się na zastosowaniu potęg podstawy systemu liczbowego, więc wystarczy zaczynać od "1" (tj. N^0). (Sargon)

Owszem. Rzecz w tym, że jako skromny doktor inżynier nauk technicznych, używający matmy tak jak młotka, wiertarki, czy pralki - czyli jako narzędzia do osiągnięcia pewnych celów a nie celu samego w sobie - zauważam, ze system pozycyjny bez 0 jest ułomny i znacznie mniej precyzyjny od, powiedzmy, zapisu cyframi rzymskimi. Które o pozycyjność trudno posądzić.
 
Post #16

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.804
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 15/02/2017, 20:35 Quote Post

Znacznie mniej precyzyjny?
Możesz wyjaśnić?
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #17

     
usunięte 231218
 

Unregistered

 
 
post 15/02/2017, 20:48 Quote Post

Mamy nasz system dziesiętny, z cyframi od 0 do 9. Dla porównania rozważmy ułomny system dziesiętny, w którym podstawą są także potęgi 10, ale w którym nie ma 0. Dla odróżnienia, w tym drugim pooznaczajmy sobie cyfry literami.
Mamy więc
A = 1
B = 2
C = 3
D = 4
E = 5
F = 6
G = 7
H = 8
I = 9
Brak jakiegokolwiek symbolu dla 0.
Pozornie jest ok, 12 = AB, 354 = CED, 3,14 = C,AD i tak dalej.
Ale wreszcie zaczynają się schody.
3 = C
30 = ... nie mamy zera, ups... = C
300 = C
3 000 = C
...
3 000 000 000 000 = C
I tylko kontekst nas czasem uratuje, podpowiadając ile to tak naprawdę jest.

I nie, to nie jest mój patent. Zwraca na to uwagę angielska wikipedia w artykule o systemach pozycyjnych; chodzi właśnie o babiloński sześćdziesiątkowy system (pozycyjny?):

The Babylonian placeholder was not a true zero because it was not used alone. Nor was it used at the end of a number. Thus numbers like 2 and 120 (2×60), 3 and 180 (3×60), 4 and 240 (4×60), looked the same because the larger numbers lacked a final sexagesimal placeholder. Only context could differentiate them. (https://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation , podkreślenie moje)
 
Post #18

     
dammy
 

VI ranga
******
Grupa: Użytkownik
Postów: 890
Nr użytkownika: 99.933

Adam Marks
Zawód: wiele zawodow
 
 
post 15/02/2017, 20:49 Quote Post

"Egipski system zapisywania liczb opiera˜się na liczbie 10 jako na podstawie. Do oznaczania kolejnych potęg liczby 10 aż do siódmej włącznie, istniały specjalne znaki (patrz tabela str. 7). Znak dla jedynki przedstawia˜tyczkę do mierzenia, zapisywano go jako pionową kreskę. Kreskami takimi oznaczano liczy od 1 do 9. Znak dla liczby 10 przypomina˜podkowę lub odwróconą dużą literę U. Znak dla · 100 przedstawia˜zwinięty liść palmy, zwiniętą linię do mierzenia, spiralę albo jak niektórzy twierdzą laskę kapłańską. Znak dla 1000 przedstawia˜kwiat (pęd) lotosu, symbol Nilu, któremu Egipt zawdzięcza swe istnienie. Znak dla 10000 to wskazujący palec, a 100000 to żaba" str 5
http://im0.p.lodz.pl/~kubarski/mgr/FisiakPraca.pdf

Albo w tej pracy namieszano, albo nie wiadomo jak definiować wyrażenie system pozycyjny. Przecież taką liczbę jak: 121 pisano hieroglifami jak cyframi. Oczywiście zupełnie inaczej było gdy zapisywano liczbę pełną np: 10000, albo chociażby 1200. Trochę to przypomina system rzymski. Dla mnie to system pozycyjny. A że jeden symbol składał się czasem z kilku znaków (podobnie jak w Rzymie) to dla mnie bez znaczenia. Wiadomo o co chodzi.

W Mezopotamii od IV wieku p.n.e. znano oznaczenie "nic" (zbiór pusty). Zera nie znano, więc nie stosowano go w rachunkach, ale w zapisie liczb pozwalał unikać takich problemów.

Ten post był edytowany przez dammy: 15/02/2017, 20:59
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #19

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.804
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 15/02/2017, 21:01 Quote Post

Qbk
Aaaa, to o to Ci chodziło. Z tym, ze to nie chodzi o "tru" zero, tylko o znacznik tzw. pustego miejsca - ten wystarczy by się nie zgubić.

QUOTE(dammy)
A że jeden symbol składał się czasem z kilku znaków (podobnie jak w Rzymie) to dla mnie bez znaczenia. Wiadomo o co chodzi.
Jeśli postawisz obok siebie kilka jedności, to skąd masz wiedzieć co to za liczba?
Np.
111 111 111 = 333 ... czy jednak 111 milionów itd.
W Rzymie nie było problemu, bo system był addytywny - istniały oczywiście zasady stawiania znaków np. w przypadku IX, niemniej znak nie zmieniał wartości niezależnie od miejsca w którym się znajdował.

EDIT:
Chociaż z drugiej strony taki problem częściowo dotyczyłby też mezopotamskich znaków...
Muszę to przemyśleć smile.gif

EDIT2:
OK, mam
W przypadku systemów pozycyjnych wystarczy liczba znaków równa wartości podstawy systemu liczbowego (wliczając zero lub "znacznik pusty").
W przypadku Egiptu podstawą jest 10, jednak znaków, "cyfr" - znacznie więcej.

Ten post był edytowany przez sargon: 15/02/2017, 21:17
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #20

     
dammy
 

VI ranga
******
Grupa: Użytkownik
Postów: 890
Nr użytkownika: 99.933

Adam Marks
Zawód: wiele zawodow
 
 
post 15/02/2017, 21:32 Quote Post

Tak więc w systemie egipskim 111111111 to by było słońce (10000000), bóg Hek (1000000), żaba (100000), palec wskazujący (10000), kwiat lotosu (1000), liść palmy lub spirala (100), U (10) i tyczka (1). Ponieważ ta liczba jest to 1/10 1111111111 Egipcjanie musieli się uciec do opisu dziesięć po (razy) podanej liczby.
333 to trzy liście palmy (spirale), trzy U i trzy tyczki. Chyba dobrze zrozumiałem?
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #21

     
usunięte 231218
 

Unregistered

 
 
post 16/02/2017, 10:16 Quote Post

W przypadku systemów pozycyjnych wystarczy liczba znaków równa wartości podstawy systemu liczbowego (wliczając zero lub "znacznik pusty"). (Sargon)

A no właśnie, system pozycyjny bez 0 jest bezużyteczny. A to, czy sobie nazwiemy to coś "zero" czy "znak pusty" - Ty na serio chcesz tak dzielić włos na czworo? Jaka jest różnica między "znakiem pustym" a "zerem"? Przecież w dowolnym pozycyjnym P-systemie (u nas P=10) postawienie "znaku pustego" na pozycji n informuje o tym, że brak w tm miejscu wartości wynoszącej krotność P^(n-1). (n-1 bo pierwsza od końca pozycja odpowiada P^0, druga od końca P^1 i tak dalej.) Czyli że nic na tej pozycji nie mamy. Czyli że nie ma tam 9*P^(n-1), nie ma 8*P^(8-1) (...) nie ma 1*P^(n-1)... czyli że jest 0*P^(n-1).
 
Post #22

     
Aquarius
 

VII ranga
*******
Grupa: Użytkownik
Postów: 2.784
Nr użytkownika: 15.327

A.F.
Stopień akademicki: mgr
 
 
post 16/02/2017, 12:38 Quote Post

QUOTE(Qbk @ 15/02/2017, 20:48)
A = 1
B = 2
[...]
H = 8
I = 9
*



A nie może być tak:
J = 10?

I dalej
QUOTE(Qbk @ 15/02/2017, 20:48)
3 = C
30 = ... nie mamy zera, ups... = C
*



3 = C
30 = JJJ
100 = K
300 = KKK

Czy tak trudno wpaść na rzymski system?
 
User is offline  PMMini Profile Post #23

     
Sghjwo
 

VI ranga
******
Grupa: Użytkownik
Postów: 861
Nr użytkownika: 97.523

 
 
post 16/02/2017, 18:29 Quote Post

QUOTE(Aquarius @ 16/02/2017, 18:38)
3 = C
30 = JJJ
100 = K
300 = KKK
Czy tak trudno wpaść na rzymski system?

Ale to nie jest system pozycyjny
300=KKK, na pozycji 1 (od prawej) K oznacza 100, na pozycji 2 K oznacza 100, na pozycji 3 K oznacza 100. Gdzie tu cechy system pozycyjnego?
 
User is offline  PMMini Profile Post #24

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.804
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 16/02/2017, 19:41 Quote Post

QUOTE(Qbk)
A no właśnie, system pozycyjny bez 0 jest bezużyteczny. A to, czy sobie nazwiemy to coś "zero" czy "znak pusty" - Ty na serio chcesz tak dzielić włos na czworo? Jaka jest różnica między "znakiem pustym" a "zerem"? Przecież w dowolnym pozycyjnym P-systemie (u nas P=10) postawienie "znaku pustego" na pozycji n informuje o tym, że brak w tm miejscu wartości wynoszącej krotność P^(n-1). (n-1 bo pierwsza od końca pozycja odpowiada P^0, druga od końca P^1 i tak dalej.) Czyli że nic na tej pozycji nie mamy. Czyli że nie ma tam 9*P^(n-1), nie ma 8*P^(8-1) (...) nie ma 1*P^(n-1)... czyli że jest 0*P^(n-1).
Dla mnie to nie jest duża różnica, przynajmniej dla pewnego etapu rozwoju matematyki; nawiązałem do podziału, który funkcjonuje (co widać choćby w przytoczonym cytacie z Wiki, zresztą na forum tez się z nim spotkałem)
Jeśli bierzemy pod uwagę systemy... tru-pozycyjne (tzn. z zerem / znakiem pustym) smile.gif, to takie pojawiły się dopiero w 2 poł I tys. pne.


QUOTE(dammy)
Tak więc w systemie egipskim 111111111 to by było słońce (10000000), bóg Hek (1000000), żaba (100000), palec wskazujący (10000), kwiat lotosu (1000), liść palmy lub spirala (100), U (10) i tyczka (1). Ponieważ ta liczba jest to 1/10 1111111111 Egipcjanie musieli się uciec do opisu dziesięć po (razy) podanej liczby.
333 to trzy liście palmy (spirale), trzy U i trzy tyczki. Chyba dobrze zrozumiałem?
Myślę, ze tak. Po prostu, w systemie egipskim istniały znaki, których wartość NIE zależała od ich miejsca w liczbie (w zasadzie to same reprezentowały liczbę), co przeczy idei systemu pozycyjnego.
W systemach pozycyjnych liczba "cyfr" jest równa wartości podstawy systemu. W systemie dziesiętnym cyfr jest 10 (0, 1,..., 8, 9), w sześćdziesiętnym - 60, zaś w binarnym - 2.


QUOTE(Aquarius)
Czy tak trudno wpaść na rzymski system?
Ktoś tu chyba przegapił kontekst wink.gif

Ten post był edytowany przez sargon: 16/02/2017, 19:46
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #25

     
Sghjwo
 

VI ranga
******
Grupa: Użytkownik
Postów: 861
Nr użytkownika: 97.523

 
 
post 16/02/2017, 20:34 Quote Post

Czyli "zero" jako twor abstarkcyjny I wymyslony, wiec mozna przyjac ze od 2-2.5 tys. BC lat mamy matematyke. cnd.

Ten post był edytowany przez Sghjwo: 16/02/2017, 20:37
 
User is offline  PMMini Profile Post #26

     
dammy
 

VI ranga
******
Grupa: Użytkownik
Postów: 890
Nr użytkownika: 99.933

Adam Marks
Zawód: wiele zawodow
 
 
post 17/02/2017, 0:46 Quote Post

QUOTE(sargon @ 16/02/2017, 20:41)
Myślę, ze tak. Po prostu, w systemie egipskim istniały znaki, których wartość NIE zależała od ich miejsca w liczbie (w zasadzie to same reprezentowały liczbę), co przeczy idei systemu pozycyjnego.
W systemach pozycyjnych liczba "cyfr" jest równa wartości podstawy systemu. W systemie dziesiętnym cyfr jest 10 (0, 1,..., 8, 9), w sześćdziesiętnym - 60, zaś w binarnym - 2.


Tak samo w rzymskim. M to 1000. Więc ta litera sama reprezentowała liczbę i wartość jej nie zależała od miejsca w liczbie z wyjątkiem CM, ale to też nie jest klasyczna pozycyjność gdyż C jest przestawiona przed M zgodnie z rzymską zasadą tworzenia liczb. Skoro Egipcjanie znali cyfry od 1-10 i kolejne znaki to potęgi 10 to świadczy jednak o systemie pozycyjnym. U Rzymian mamy cyfry od I do X, a później kolejne L,C,D,M. Zarówno u Egipcjan jak u Rzymian kolejność znaków jest nieprzypadkowa. Każdy znak dla określonej liczby ma swoje miejsce zgodnie z regułą tworzenia liczb charakterystyczną dla danej cywilizacji. I to nie jest system pozycyjny?

QUOTE(Sghjwo @ 16/02/2017, 18:38)
Ale to nie jest system pozycyjny
300=KKK, na pozycji 1 (od prawej) K oznacza 100, na pozycji 2 K oznacza 100, na pozycji 3 K oznacza 100. Gdzie tu cechy system pozycyjnego?


Nie zgadzam się. Kilka znaków (KKK) tworzy jeden symbol i zarazem liczbę. W Rzymie CCC to 300. Ale MCCCLII to 1352. CCC to oznaczenie jednej liczby za pomocą jednego symbolu z kilku znaków. Tak samo II. Ale C i M są kolejnymi potęgami 10, a II jedną z dziesięciu cyfr. Rzymianie ułatwili sobie zadanie używając V, L, D przez co zmniejszali ilość znaków oznaczających jedną liczbę. Lecz podczas rachunków zawsze traktowano kilka znaków tworzących symbol określający liczbę jako całość.

QUOTE(Sghjwo @ 16/02/2017, 21:34)
Czyli "zero" jako twor abstarkcyjny I wymyslony, wiec mozna przyjac ze od 2-2.5 tys. BC lat mamy matematyke. cnd.


W tamtych czasach czasem zostawiano puste miejsce. Dzięki czemu się nie gubiono w odczytywaniu liczb. Trudno to nazwać zerem. Oczywiście mówimy o II tys. p.n.e.

Ten post był edytowany przez dammy: 17/02/2017, 0:48
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #27

     
usunięte 231218
 

Unregistered

 
 
post 17/02/2017, 10:40 Quote Post

Czyli "zero" jako twor abstarkcyjny I wymyslony, wiec mozna przyjac ze od 2-2.5 tys. BC lat mamy matematyke. (Sghjwo)

Dlaczegóż to akurat 0 ma być progiem abstrakcyjności, którzy tworzy matematykę? Dlaczego nie prace Kartezjusza? Dlaczego nie odkrycie alternatywnych geometrii? Dlaczego nie teoria Galois? Dlaczego nie twierdzenia o niezupełności? Dlaczego nie (o, i to jest dopiero odjazd w abstrakcję! nawet gugiel tej frazy nie identyfikuje i myli z twierdzeniem Fremata) Twierdzenie Ogromne?

cnd. (Sghjwo)

A konkretnie to co należało dowieść i co niby dowiodłeś, autorytatywnie przyjmując sobie początek matematyki?

Zarówno u Egipcjan jak u Rzymian kolejność znaków jest nieprzypadkowa. Każdy znak dla określonej liczby ma swoje miejsce zgodnie z regułą tworzenia liczb charakterystyczną dla danej cywilizacji. I to nie jest system pozycyjny?
(...)
Kilka znaków (KKK) tworzy jeden symbol i zarazem liczbę. (Dammy)


To są czcze dywagacje. Podlinkuj jakąś poważną publikację naukową, uznającą system rzymski za pozycyjny, wtedy będzie o czym rozmawiać.

Tak jeszcze się doszukałem pra/ehistorii tej dyskusji i bon motu z czaplą, co to rzekomo umie liczyć. Pytanie: skąd wniosek, że czapla liczy, a nie wyłącznie identyfikuje swoje dzieci?

Ten post był edytowany przez Qbk: 17/02/2017, 11:32
 
Post #28

     
dammy
 

VI ranga
******
Grupa: Użytkownik
Postów: 890
Nr użytkownika: 99.933

Adam Marks
Zawód: wiele zawodow
 
 
post 17/02/2017, 19:26 Quote Post

QUOTE(Qbk @ 17/02/2017, 11:40)
Czyli "zero" jako twor abstarkcyjny I wymyslony, wiec mozna przyjac ze od 2-2.5 tys. BC lat mamy matematyke. (Sghjwo)

Dlaczegóż to akurat 0 ma być progiem abstrakcyjności, którzy tworzy matematykę? Dlaczego nie prace Kartezjusza? Dlaczego nie odkrycie alternatywnych geometrii? Dlaczego nie teoria Galois? Dlaczego nie twierdzenia o niezupełności? Dlaczego nie (o, i to jest dopiero odjazd w abstrakcję! nawet gugiel tej frazy nie identyfikuje i myli z twierdzeniem Fremata) Twierdzenie Ogromne?

cnd. (Sghjwo)

A konkretnie to co należało dowieść i co niby dowiodłeś, autorytatywnie przyjmując sobie początek matematyki?


Trzeba znać kontekst. Przecież to ewidentne odniesienie do postów Rommla i wskazanie na jego "nietrafione" twierdzenia.

QUOTE
To są czcze dywagacje. Podlinkuj jakąś poważną publikację naukową, uznającą system rzymski za pozycyjny, wtedy będzie o czym rozmawiać.


Oczywiście przyznaję Ci rację. Tak to jest gdy korzysta się z polskiej wiki i innych mało poważnych źródeł. Muszę oddać sprawiedliwość Sargonowi również.

QUOTE
A no właśnie, system pozycyjny bez 0 jest bezużyteczny. A to, czy sobie nazwiemy to coś "zero" czy "znak pusty" - Ty na serio chcesz tak dzielić włos na czworo? Jaka jest różnica między "znakiem pustym" a "zerem"?


Babilończycy nie zawsze używali znacznika czy pustego miejsca na co zwróciłeś uwagę przytaczając cytat z angielskiej wikipedii. Hindusi zanim odkryli zero znali system pozycyjny bez niego ani żadnych znaczników czy pustych miejsc.
http://www.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad5.pdf str 39

Tak więc patrząc na ich osiągnięcia bywał całkiem użyteczny. Sprawdziłem pomny wcześniejszego doświadczenia choć już o tym wcześniej wiedziałem w paru książkach czy to był na pewno system pozycyjny. Nigdzie nikt nie kwestionował, że tuż przed wynalezieniem zera Hindusi stosowali system inny jak pozycyjny.

Ten post był edytowany przez dammy: 17/02/2017, 19:30
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #29

     
Sghjwo
 

VI ranga
******
Grupa: Użytkownik
Postów: 861
Nr użytkownika: 97.523

 
 
post 17/02/2017, 19:51 Quote Post

QUOTE(dammy @ 17/02/2017, 6:46)

Nie zgadzam się. Kilka znaków (KKK) tworzy jeden symbol i zarazem liczbę. W Rzymie CCC to 300. Ale MCCCLII to 1352. CCC to oznaczenie jednej liczby za pomocą jednego symbolu z kilku znaków.

Pomimo ze MCCCLII to 1352 , to IILCCCM nie oznacza 2531?
QUOTE(dammy @ 17/02/2017, 6:46)
Trzeba znać kontekst. Przecież to ewidentne odniesienie do postów Rommla i wskazanie na jego "nietrafione" twierdzenia.


O to wlasnie chodzilo, a nie o podanie dokladnej daty "stworzenia matematyki".
 
User is offline  PMMini Profile Post #30

4 Strony < 1 2 3 4 > 
1 Użytkowników czyta ten temat (1 Gości i 0 Anonimowych użytkowników)
0 Zarejestrowanych:


Topic Options
Reply to this topicStart new topic

 

 
Copyright © 2003 - 2019 Historycy.org
historycy@historycy.org, tel: 12 346-54-06

Kolokacja serwera, łącza internetowe:
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej