Witaj GOŚCIU ( Zaloguj się | Rejestracja )
 
4 Strony < 1 2 3 4 > 
Reply to this topicStart new topicStart Poll

> Euklides: największy matematyk w historii, Osoba czy mit historii matematyki ?
     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 27/12/2013, 22:13 Quote Post

QUOTE(Rommel 100 @ 27/12/2013, 22:04)
Żebym bezpośrednio widział to nie, ale matematyka euklidesowa to po prostu podstawy matematyki, która są np. w podręcznikach do liceum.
*



To sobie pooglądaj np. tu: http://www.matematycy.interklasa.pl/euklid..._elementow.html

I jeszcze zauważ, że cała sztuka nie polega na wyrecytowaniu gotowego wzoru, ale na umiejętności przeprowadzenia jego dowodu.
 
Post #31

     
Rommel 100
 

Antynazista
*********
Grupa: Użytkownik
Postów: 4.908
Nr użytkownika: 9.466

Stopień akademicki: Mgr
Zawód: Matematyk
 
 
post 27/12/2013, 22:18 Quote Post

Dobra a teraz może mi odpowiedz na pytania.

Czy zaprzeczasz że obecnie matematyka euklidesowa jest "wykładana" na poziomie liceum?

A drugie to to co mi nie odpisałeś:

Czy Euklides byłby w stanie pojąć aktualną matematykę wyższą? Dyskretną, analizę, algebrę, całą tą złożoność? Lepsze pytanie czy odkrył by to, bo wywyższając jego umniejszasz tych co posunęli matematykę do przodu w czasach nowożytnych.
 
User is offline  PMMini Profile Post #32

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 28/12/2013, 6:36 Quote Post

QUOTE(Rommel 100 @ 27/12/2013, 22:18)
Dobra a teraz może mi odpowiedz na pytania.

Czy zaprzeczasz że obecnie matematyka euklidesowa jest "wykładana" na poziomie liceum?

A drugie to to co mi nie odpisałeś:

Czy Euklides byłby w stanie pojąć aktualną matematykę wyższą? Dyskretną, analizę, algebrę, całą tą złożoność? Lepsze pytanie czy odkrył by to, bo wywyższając jego umniejszasz tych co posunęli matematykę do przodu w czasach nowożytnych.
*



Od dawien dawna nie mam kontaktu z programem matematyki w liceum. Niemniej jednak, jak pamiętam, nauka szkolna ogranicza się do podania wzorów - nie wymaga się natomiast wyprowadzania dowodów twierdzeń. A jeżeli faktycznie do dzisiaj w liceum uczy się tego, co wymyślił Euklides, to chyba tym większa jego chwała?

Czy Euklides by pojął matematykę współczesną? Zapewne bez specjalnych trudności, chociaż tu poruszamy się na gruncie gdybologii. Nie ma to jednak związku z tezą tego wątku, gdyż nauka zawsze się rozwija i nie można stawiać dzisiejszym naukowcom zarzutu, że nie wiedzą, co będzie jutro.
Na tym tle Euklides wyróżnia się - do dzisiaj jego prace nie zdezaktualizowały się. Zostały uzupełnione, ale nie zostały unieważnione. Aż do końca XIXw. Elementy były podstawowym podręcznikiem akademickim z matematyki, a cała nauka koncentrowała się wokół nich.
 
Post #33

     
Rommel 100
 

Antynazista
*********
Grupa: Użytkownik
Postów: 4.908
Nr użytkownika: 9.466

Stopień akademicki: Mgr
Zawód: Matematyk
 
 
post 28/12/2013, 13:23 Quote Post

QUOTE
Od dawien dawna nie mam kontaktu z programem matematyki w liceum. Niemniej jednak, jak pamiętam, nauka szkolna ogranicza się do podania wzorów - nie wymaga się natomiast wyprowadzania dowodów twierdzeń. A jeżeli faktycznie do dzisiaj w liceum uczy się tego, co wymyślił Euklides, to chyba tym większa jego chwała?


No to już wyjaśniam, odpowiednim cytatem z książki "Złota proporcja" z serii świat jest matematyczny.

Jeszcze kilkadziesiąt lat temu uznawano je za podstawowy podręcznik geometrii w kształceniu licealnym. Matematyka stanowi nieodzowny składnik edukacji w każdym systemie edukacyjnym świata, zatem wszyscy ludzie na Ziemi, jeśli tylko chodzili do szkoły czytali Elementy ukryte w ich podręcznikach.

Ponadto dowodzenie to podstawa matematyki w każdym jej dziale. Przyznaje że musiałbym przeanalizować dokładnie Elementy i matematykę w liceum aby stwierdzić jak sprawa w tej materii stoi. Nie zmienia to jednak faktu że na studiach dowodzenie jest wymagana w każdym dziale, algebrze, topologii, analizie, logice itp. itd. także Euklides nie jest żadnym wyjątkiem.
Mało tego, w jakimś stopniu jego dzieło jest oparte na aksjomatach, które dowodzenia nie wymagają.
Na koniec warto się zastanowić ile z tego co napisał jest jego odkryciem a ile tylko powtórzeniem tego co napisali inni, znów cytat:

Po pierwsze, zamierzał zebrać w jednym tekście wszystkie matematyczne odkrycia swojej epoki i stworzyć coś w rodzaju encyklopedii, której można byłoby używać jako podręcznika.
Po drugie, chciał wprowadzić pewną metodologię dowodzenia twierdzeń i zbudować nową teorię matematyczną opartą na aksjomatach i prawach wnioskowania.


QUOTE
Na tym tle Euklides wyróżnia się - do dzisiaj jego prace nie zdezaktualizowały się. Zostały uzupełnione, ale nie zostały unieważnione. Aż do końca XIXw. Elementy były podstawowym podręcznikiem akademickim z matematyki, a cała nauka koncentrowała się wokół nich.


A podaj mi jakiegoś matematyka którego osiągnięcia zdezaktualizowały się?

Na tej podstawie to ja mogę powiedzieć, że najwybitniejszym matematykiem w dziejach był ten który pierwszy wprowadził pojęcie liczb naturalny. Wszak jego dzieło nie zdezaktualizowało się, a jedynie zostało uzupełnione, ponadto stanowi podstawę matematyki aż do dziś...

Jak słusznie zauważyłeś gdybanie jest pozbawione sensu. Dlatego pozbawione sensu jest stawianie jakiekolwiek matematyka na piedestał kosztem innych.
Jak dla mnie o wiele większą wiedzę ma ten np. podręcznik niż Elementy:
http://ksiegarnia.pwn.pl/produkt/6211/mate...-dyskretna.html

Ten post był edytowany przez Rommel 100: 28/12/2013, 13:24
 
User is offline  PMMini Profile Post #34

     
mata2010
 

VII ranga
*******
Grupa: Użytkownik
Postów: 2.495
Nr użytkownika: 33.783

Andrzej Matuszewski
Stopień akademicki: dr
Zawód: statystyk
 
 
post 28/12/2013, 15:08 Quote Post

To, że rozumowanie Euklidesa opiera się na aksjomatach (nie wymagających dowodzenia) nie osłabia, ale istotnie wzmacnia zarówno wartość naukową jak i dydaktyczną jego dzieła. A interpretacja geometryczna wszystkiego zawsze jest "w cenie".

Owszem teoria liczb i matematyka dyskretna są ważne i trudne. Ale takich dziedzin można wymienić w matematyce kilkadziesiąt.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #35

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 28/12/2013, 15:25 Quote Post

QUOTE(Rommel 100 @ 28/12/2013, 13:23)
A podaj mi jakiegoś matematyka którego osiągnięcia zdezaktualizowały się?

Na tej podstawie to ja mogę powiedzieć, że najwybitniejszym matematykiem w dziejach był ten który pierwszy wprowadził pojęcie liczb naturalny. Wszak jego dzieło nie zdezaktualizowało się, a jedynie zostało uzupełnione, ponadto stanowi podstawę matematyki aż do dziś...


Jakie dzieło? Jaka praca naukowa??? Potrafisz je wymienić? Elementy Euklidesa przez 2200 lat, stanowiły filar nauki geometrii. Poproszę o wskazanie innego uczonego matematyka, którego prace były podstawą danej gałęzi matematyki aż do końca XIXw.

A co dezaktualizacji prac innych matematyków, to weź sobie dowolny spis matematyków do XVIIw. i zobaczysz, że ich prace mają dziś znaczenie czysto historyczne i są tylko przypisem w dziejach matematyki.


 
Post #36

     
Rommel 100
 

Antynazista
*********
Grupa: Użytkownik
Postów: 4.908
Nr użytkownika: 9.466

Stopień akademicki: Mgr
Zawód: Matematyk
 
 
post 28/12/2013, 16:18 Quote Post

QUOTE
To, że rozumowanie Euklidesa opiera się na aksjomatach (nie wymagających dowodzenia) nie osłabia, ale istotnie wzmacnia zarówno wartość naukową jak i dydaktyczną jego dzieła. A interpretacja geometryczna wszystkiego zawsze jest "w cenie".


Zdaję sobie z tego sprawę, mi jedynie chodzi o to że powyższe zalety "Elementów" nie czynią Euklidesa "największym matematykiem w historii".

QUOTE
Owszem teoria liczb i matematyka dyskretna są ważne i trudne. Ale takich dziedzin można wymienić w matematyce kilkadziesiąt.


No właśnie, to był tylko taki przykładzik. I czy Ty także uważasz że matematycy którzy posunęli do przodu tą przykładową dziedzinę matematyki, matematykę dyskretną, byli gorsi od Euklidesa, skoro to tamtemu Kakofonix chcę przyznać miano największego?

QUOTE
Jakie dzieło? Jaka praca naukowa??? Potrafisz je wymienić? Elementy Euklidesa przez 2200 lat, stanowiły filar nauki geometrii. Poproszę o wskazanie innego uczonego matematyka, którego prace były podstawą danej gałęzi matematyki aż do końca XIXw.


Nie nie potrafię. Miej na uwadze ile starożytnych dzieł nie przetrwało do dziś.
Zresztą to jest bez znaczenia. W starożytności nie jeden Euklides badał geometryczne własności. Już w tym temacie jak widziałem przywoływano Pitagorasa czy Archimedesa.
O starożytnej matematyce czytam teraz na wikipedii:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Historia_matematyki
i widzę że nie tylko Grecy mają znaczące osiągnięcia.

Argument o 2200 latach jest dla mnie, po prostu bez sensu. Przed nim byli też matematycy, zresztą sam ich osiągnięcia spisywał, czyli odkrycia tamtych 2200+x lat stanowią filar geometrii. I co czyni ich to lepszych od Euklidesa?

QUOTE
A co dezaktualizacji prac innych matematyków, to weź sobie dowolny spis matematyków do XVIIw. i zobaczysz, że ich prace mają dziś znaczenie czysto historyczne i są tylko przypisem w dziejach matematyki.


Dobra, bo jak widzisz w wikipedii nie piszą o tych złych, a sam w historii matematyki się nie specjalizuję, podaj taki przykład. Zgodzić się mogę jedynie, przynajmniej na teraz, z tym/tymi którzy wprowadzili liczby rzymskie i inne, jako że w końcu się okazały nie praktyczne.

Ten post był edytowany przez Rommel 100: 28/12/2013, 16:23
 
User is offline  PMMini Profile Post #37

     
mata2010
 

VII ranga
*******
Grupa: Użytkownik
Postów: 2.495
Nr użytkownika: 33.783

Andrzej Matuszewski
Stopień akademicki: dr
Zawód: statystyk
 
 
post 29/12/2013, 2:14 Quote Post

A propos geometrii i zastosowań:
Jeszcze całkiem niedawno wykładany powszechnie był przedmiot "geometria wykreślna". Był on odpowiednikiem "kaligrafii". Czyli geometria była bliska umiejętności pisania. A więc była podstawowa.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #38

     
Phouty
 

VII ranga
*******
Grupa: Użytkownik
Postów: 2.484
Nr użytkownika: 81.932

 
 
post 2/01/2014, 3:51 Quote Post

Więc i ja dorzucę tu garść moich "nieuczesanych" przemyśleń w temacie, nie zastrzegając sobie jednak prawa, ażeby ta moja wypowiedź miała by jakikolwiek charakter tezy naukowej, czy też jakiegokolwiek aksjomatu.
Wot co......garść luźnych przemyśleń i osobistych doświadczeń w temacie!!!
Euklides w.g. mojego skromnego zdania, był ojcem "syntetycznego" (uwaga na cudzysłowy) podejścia do "filozoficznego" (czytaj: "naukowego", czyli nie-deistycznego ((ang: non-deistic) widzenia świata).

Przecież mamy takie potęgi naukowe w naszej "zachodniej" cywilizacji (hej, hej hej....znów uwaga na te cholerne cudzysłowy...więc proszę mnie nie bić po głowie za brak prezyzji mojego wyrażenia), jak Pitagoras, czy też Archimedes!

Faktem jest, iż aksjomaty Euklidesa, nie wytrzymują naszego współczesnego ("nieuważny" czytelnik mojego postu jest zapraszany, ażeby zwrócić uwagę na to podkreślenie) rozumienia współczesnej matematyki....hej, przecież to był XIX wieczny Bernhard Riemann, który udowodnił, że suma kątów w trójkącie równa się 270 stopniom w trójkącie sferycznym (w odróżneniu od euklidowskiego trójkąta równego "tylko" 180 stopniom, ale rozumianego w "płaskiej" geometrii).
No i dzisiaj posługujemy się też "innymi" trójkątami, których suma stopni kątów równa się wielkości "N" przestrzeni, w których te trójkąty egzystują. Małe ćwiczenie: Obliczyć sumę kątów trójkąta "prostego" w "n-wymiarowej" przestrzeni geometrycznej). rolleyes.gif

Nie ujmuje to jednak niebywałemu wkładowi "geometrii eukelidowskiej" w skali naszej współczesnwj wiedzy, na której opiera się obecnie nasza współczesna cywilizacja.


Najlepszy przykład: W 99,99999999% przypadków, możemy się posługiwać "newtonowską" teorią grawitacji!
Jednakże jeżeli przychodzi do wyliczeń odnośnie wysyłania naszych satelitów i sond kosmicznych na Księżyc/Marsa/Jupitera/Jowisza, lub chociażby w przestrzeń międzykosmiczną, i innych "nielokalnych" wink.gif obiektów, to już musimy posługiwać się "einsteinowską matematyką/fizyką" (moje ulubione:....uwaga na cudzysłowy), ponieważ ażeby prawidłowo obliczyć, jak chociażby będą działały nasze GPSy, czy też tylko naręczne zegarki, sterowane sygnałem ze światowego centrum koordynacji czasu....i być może przeciętny Kowalski nie ma problemu, gdy jego naręczny zegarek pracuje z dokładnością 0,01 sekundy na rok, ale jednak są "instytucje", dla których dokładność rzędu 0.000000001 sekundy na rok, to już jest "wielki błąd"....(he, he, he.....ja w takiej "instytucji" pracuję), więc jest to dla mnie osobiście wielką sprawą, ażeby mieć "dokładny czas" (patrz drogi czytelniku mojej wypowiedzi, na znów te cholerne cudzysłowy).


Więc nie ujmujmy zasługom Euklidesa w jego wkładzie we współczesne rozumienie zagadnień matematyczynch!
Facet po prostu "określił świat" na poziomie wiedzy jego cywilizacji, ponieważ gdyby przy okazji wymyślił on odbiornik telewizyjny, to i tak byłby ten aparat TV, być może z kolorowym ekranem.... tongue.gif uważany jako "nieużyteczny wynalazek", a chociażby z tego punktu widzenia, że nie było wtedy stacji telewizyjnych, ażeby wykorzystać istnienie tego jego wynalazku!!!

(Uwaga: Zanim ktokolwiek skomentuje "głupawość" mojej wypowiedzi na temat "telewizji euklidesowskiej", to proszę uprzejmie na dogłębne przemyślenie sensu mojej wypowiedzi, biorąc pod uwagę pewny humorystyczny i ironiczny jej kontekst)!!!
 
User is offline  PMMini Profile Post #39

     
Chris_w
 

miejsce na moją reklamę
*****
Grupa: Użytkownik
Postów: 668
Nr użytkownika: 60.361

Chris W
 
 
post 2/01/2014, 11:05 Quote Post

QUOTE(Kakofonix @ 27/12/2012, 19:56)
"Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po 2300 latach tak mało straciła na aktualności?"

Jest ich mnóstwo tylko trzeba poczekać aż minie te 2300 lat. Właściwie wszystkie poprawne teorie naukowe się nie dezaktualizują, a ponieważ powstawały później to musisz wykazać się cierpliwoscią.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #40

     
Rommel 100
 

Antynazista
*********
Grupa: Użytkownik
Postów: 4.908
Nr użytkownika: 9.466

Stopień akademicki: Mgr
Zawód: Matematyk
 
 
post 2/01/2014, 12:47 Quote Post

QUOTE(Chris_w @ 2/01/2014, 12:05)
QUOTE(Kakofonix @ 27/12/2012, 19:56)
"Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po 2300 latach tak mało straciła na aktualności?"

Jest ich mnóstwo tylko trzeba poczekać aż minie te 2300 lat. Właściwie wszystkie poprawne teorie naukowe się nie dezaktualizują, a ponieważ powstawały później to musisz wykazać się cierpliwoscią.
*



No ale wtedy prace Euklidesa też będą odpowiednio starsze, i odpowiednik Kakofonixa za x lat będzie pisał:
Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po (2300+x) latach tak mało straciła na aktualności?

biggrin.gif

Zresztą ja podałem. Ci z których czerpał Euklidesa żyli jeszcze wcześniej wink.gif
 
User is offline  PMMini Profile Post #41

     
mata2010
 

VII ranga
*******
Grupa: Użytkownik
Postów: 2.495
Nr użytkownika: 33.783

Andrzej Matuszewski
Stopień akademicki: dr
Zawód: statystyk
 
 
post 2/01/2014, 13:18 Quote Post

Wydaje mi się, że znaczenie i geniusz pracy Euklidesa jest coraz niżej oceniany z następującego powodu.
Każda specjalność wyrabia sobie żargon. I on staje się podstawą do oceny czy ktoś jest kompetentny w danej dziedzinie. Układanie zbioru pewników (tym bardziej jeśli one byłyby od siebie niezależne), które obejmują prawdy i pojęcia nie wymagające dowodu w danej dziedzinie jest zarówno bardzo trudne jak i nie tak bardzo użyteczne.
Czyli żargon przejął funkcje aksjomatyki.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #42

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 2/01/2014, 17:37 Quote Post

QUOTE(Rommel 100 @ 2/01/2014, 12:47)
biggrin.gif

Zresztą ja podałem. Ci z których czerpał Euklidesa żyli jeszcze wcześniej wink.gif
*




I co z tego? To Euklides stworzył na bazie cząstkowych prac swoich poprzedników dzieło - system geometrii euklidesowskiej, który udało się uzupełnić dopiero u schyłku XIXw. Czyli przez 2200 lat 100 pokoleń matematyków nie zdołało nic wnieść do tej gałęzi matematyki! Proszę mi wskazać matematyka z XIXw./XXw. który stworzył nowy dział matematyki, którego kolejne pokolenie matematyków nie zdołało uzupełnić.
 
Post #43

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.804
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 2/01/2014, 18:04 Quote Post

QUOTE(Phouty)
Faktem jest, iż aksjomaty Euklidesa, nie wytrzymują naszego współczesnego ("nieuważny" czytelnik mojego postu jest zapraszany, ażeby zwrócić uwagę na to podkreślenie) rozumienia współczesnej matematyki....hej, przecież to był XIX wieczny Bernhard Riemann, który udowodnił, że suma kątów w trójkącie równa się 270 stopniom w trójkącie sferycznym (w odróżneniu od euklidowskiego trójkąta równego "tylko" 180 stopniom, ale rozumianego w "płaskiej" geometrii).
Całe szczęście, ze np. Theodosius i Menelaos zdawali sobie z tego sprawę wink.gif
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #44

     
memex
 

VI ranga
******
Grupa: Moderatorzy
Postów: 1.261
Nr użytkownika: 1.184

Stopień akademicki: N/D
Zawód: kalkulator mocy
 
 
post 7/03/2014, 8:11 Quote Post

QUOTE(Phouty @ 2/01/2014, 3:51)
przecież to był XIX wieczny Bernhard Riemann, który udowodnił, że suma kątów w trójkącie równa się 270 stopniom w trójkącie sferycznym (w odróżneniu od euklidowskiego trójkąta równego "tylko" 180 stopniom, ale rozumianego w "płaskiej" geometrii).

Powyższa wypowiedź jest błędna. To nie prawda, że suma kątów w trójkącie sferycznym wynosi 270st. Tym bardziej błędna jest informacja, że udowodnił to Riemann.
Suma kątów w trójkącie sferycznym waha się w granicach 180-540st. w zależności od wielkości trójkąta, co stoi w znakomitej zgodności z ideą przestrzeni zakrzywionych oraz ich szczególną klasą - rozmaitości różniczkowych. Idee powierzchni zakrzywionych zapoczątkował m.in. Gauss, a Riemann je usystematyzował i poddał dogłębnej analizie. W uproszczeniu, podstawową cechą rozmaitości jest fakt, że rozpatrując odpowiednio mały jej wycinek, możemy uznać go za wycinek płaskiej przestrzeni euklidesowej (bardziej fachowo - w tym ograniczonym obszarze możemy wprowadzić układ współrzędnych, w którym odległości pomiędzy punktami obliczane są za pomocą zwykłego wzoru "pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów różnic współrzędnych"). Ważne jest jedno - dla większych obszarów rozmaitości nie jesteśmy w stanie wprowadzić globalnego euklidesowego układu współrzędnych. Możemy to zrobić tylko dla poszczególnych "małych" fragmentów.
Wracając do naszego trójkąta sferycznego oznacza to, że im większy jest trójkąt, tym bardziej przestaje on przypominać trójkąt "płaski" i tym bardziej suma jego kątów wewnętrznych różni się od "szkolnych" 180st. Podobnie jest z trójkątami "rysowanymi" na innych zakrzywionych powierzchniach, z tym, że dla powierzchni z krzywizną ujemną (np. coś na kształt górskiej przełęczy) suma kątów w trójkącie jest mniejsza od 180st, a dla powierzchni z krzywizną dodatnią (np. sfera) większa od 180st.
QUOTE(Phouty @ 2/01/2014, 3:51)
No i dzisiaj posługujemy się też "innymi" trójkątami, których suma stopni kątów równa się wielkości  "N" przestrzeni, w których te trójkąty egzystują. Małe ćwiczenie: Obliczyć sumę kątów trójkąta "prostego" w "n-wymiarowej" przestrzeni geometrycznej).  rolleyes.gif

Jak wyjaśniłem powyżej, suma kątów w trójkącie zawartym w zakrzywionej powierzchni zależy od jego wielkości, więc wzór "N*90" nie jest prawdziwy.

Podsumowując należy stwierdzić, że właśnie dlatego tak trudno jest ostatecznie wykazać, jaka jest prawdziwa krzywizna Wszechświata, ponieważ otaczająca nas przestrzeń w obserwowanej przez nas skali jest doskonałym przybliżeniem przestrzeni płaskiej. Zakrzywienie przestrzeni (a właściwie czasoprzestrzeni) objawia się dopiero w skalach kosmologicznych. Po prostu trzeba umieć badać odpowiednio "duży" wycinek rozmaitości różniczkowej przez nas zamieszkiwanej oraz potrafić "mierzyć" sumy kątów w gigantycznych trójkątach wink.gif
Odrębnym zagadnieniem pozostaje oczywiście rozstrzygnięcie, czym są "proste", a co za tym idzie, czym są odcinki (boki trójkąta) w zakrzywionej przestrzeni, chociażby na rozpatrywanej wcześniej sferze...?
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #45

4 Strony < 1 2 3 4 > 
1 Użytkowników czyta ten temat (1 Gości i 0 Anonimowych użytkowników)
0 Zarejestrowanych:


Topic Options
Reply to this topicStart new topic

 

 
Copyright © 2003 - 2019 Historycy.org
historycy@historycy.org, tel: 12 346-54-06

Kolokacja serwera, łącza internetowe:
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej