| |
|
|
 Matematyka a rozwój cywilizacji
| |
|
|
|
|
Witam,
Rozwiązuję sobie macierz (choć tu trochę przesadzam  ) i naszły mnie takie rozważania filozoficzne.
Po pierwsze co za szaleniec potrafił wymyślić coś takiego jak macierz... A zaraz potem jak to się stało że od poczciwego dodawania grosza w sakiewce czy raczej kóz na pastwisku matematyka przeszła do poziomu obecnego. Wspomniałem macierze jakie jakoś straszne dziwne pomysły na urozmaicenie sobie życia, ale przecież one wcale nie są najbardziej skompilowanymi operacjami matematycznymi.
Jeśli jeszcze rozumiem proces myślowy, który doprowadził do rozwoju narzędzi, np. od cepa w górę czy myśli filozoficznych. O tyle już jakoś trudno mi pojąć co kierowało ludźmi choćby przy wyznaczaniu liczby "pi" a co dopiero później.
I kolejne pytanie jakie przełożenie miał rozwój matematyki na rozwój cywilizacyjny, a zwłaszcza techniczny ludzkości. Choćby najbardziej prymitywny przykład. Czy bez znajomości liczby "pi" nie powstał by jakiś standardowy dla nas wynalazek?
Czy znajomość matematyki była niezbędna aby nastąpiła rewolucja przemysłowa, a później techniczna? Czy może bez matematyki też jakoś by to było? Ale jak?
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
Pismo i matematyka to podstawa cywilizacji.
Jak zapamiętać bez pisma (jakiegokolwiek np. nacięć na kiju) zjawiska kosmiczne i podatki?
Jak ustalić bez matematyki wielkość stad, obszar pól i należności podatkowe?
A dalej już poszło  .
Pozdrawiam
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
Vitam
Wspomniałem macierze jakie jakoś straszne dziwne pomysły na urozmaicenie sobie życia, (Alcarcalimo)
W kwestii formalnej - macierz jest szalenie wygodnym sposobem na opisanie wielu rożnych zjawisk fizycznych.
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
Coobeku zgadzam się że macierz ułatwia zapis. W pytaniu chodziło jednak bardziej o to jak to się stało że matematykę rozwinęliśmy do tego poziomu, że musieliśmy stworzyć macierz aby ułatwić sobie zapis.
Czy rozwój matematyki jest warunkiem koniecznym rozwoju naszej cywilizacji?
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
Witam.
Matematyka to narzedzie - z ktorym mozna coś zrobic - albo nie...
Mozna je doskonalic dla samej zabawy w doskonalenie - lub doskonalić dla jakiegoś celu.
Np miecz jako broń (narzedzie zabijania) była doskonalona przez wieki - powstało idealne narzedzie do zabijania - bo było potrzebne.................
Czesto jednak ten miecz doskonalono w inny sposób - nie zwiekszając jego podstawowej funkci - stawał sie dziełem sztuki , przedmiotem symbolicznym itp.
Pdobnie z matematyka - jako narzedzie jest naprawdę rewelacyjne.
Matematycy rozwijają matematyke wtedy gdy jest do czegoś potrzebna (np jak obliczyc idealne krzywizny dna statku aby dawal mały opór wodzie ) lub wtedy gdy mają na to ochotę - bo wiedzą że za jakiś czas - np za 10- 100 - 200 lat ich odkrycia moze przyczynia się do jakiegoś wielkiego wynalazku , lub czegos potrzebnego społeczeństeu.
Nasza cywilizacja opiera sie na matematyce , wyrasta z niej , jest jej cześcią.
WSZYSTKO co nas otacza opiera sie na matematyce..... naprawdę wszystko... do wszystkiego potrzeba obliczeń - raz wiekszych - raz mniejszych - ale potrzeba.
Moim zdaniem matenatyka to królowa nauk .... i w nasza cywilizacja jest na niej oparta - nie moge sobie nawet wyobrazić naszej cywilizacji bez matematyki .
W innych cywilizacjach było inaczej - np u Majów widzimy bardzo rozwiniętą matematykę - lecz jakoś nie pchneła ona tego społeczeństwa dalej w rozwoju.
A macierze - to naprawde super sprawa - potrafia opisywać świat bardzo dokładnie i bez nich nie byłoby naszej cywilizacji jaka znamy .
Jako przykład wspolczesnej matematyki jako narzedzia - podam opracowanie bomby atomowej.
Kilkunastu naukowców zamknietych siedzących i piszących na tablicach wzory matemmatyczne - kłucących sie o te wzory i obliczenia stworzyło na papierze broń która okazała sie najstraszniejszą bronią na świecie.
Opracowali przepis jak ją zrobic - opracowali z niczego ..... a przy pomocy matematyki.
Potem technicy wykonali ją - i buuuuuuum ..... i swiat sie zmienił.
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
QUOTE(mardinus @ 12/05/2010, 22:16) Jako przykład wspolczesnej matematyki jako narzedzia - podam opracowanie bomby atomowej. Kilkunastu naukowców zamknietych siedzących i piszących na tablicach wzory matemmatyczne - kłucących sie o te wzory i obliczenia stworzyło na papierze broń która okazała sie najstraszniejszą bronią na świecie. Opracowali przepis jak ją zrobic - opracowali z niczego ..... a przy pomocy matematyki. Potem technicy wykonali ją - i buuuuuuum ..... i swiat sie zmienił.
E tam! Od razu bomba atomowa. A dało by sie bez matematyki zbudować piramidę Cheopsa?
Albo Partenon?
Nawet ja, zatwardziały debil matematyczny  (statystyka medyczna, była jedynym przedmiotem na moich studiach do którego zaliczenia podchodziłem dwa razy), doceniam wagę i znaczenie matematyki w rozwój cywilizacji.
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
QUOTE(mardinus @ 12/05/2010, 22:16) Jako przykład wspolczesnej matematyki jako narzedzia - podam opracowanie bomby atomowej.
Być może jeszcze lepszym przykładem jest powstanie STW i OTW. Obie teorie bazowały właściwie tylko i wyłącznie na "eksperymentach myślowych" opisanych ściśle językiem matematyki (no może za wyjątkiem "realnego" doświadczenia Michelsona-Morleya), a ich praktyczne zastosowania są nie do przecenienia (akceleratory, GPS, etc.). Szczególnie OTW jest dobrym przykładem na to, jak abstrakcyjne idee geometryczne Bernharda Riemanna znalazły po dziesiątkach lat swe zastosowanie w realu przy opisie zakrzywionej czasoprzestrzeni. Einstein bowiem miał idee i pomysły na OTW, lecz nie miał pojęcia jaką matematyką i geometrią to wszystko opisać. Dopiero jego kumpel - matematyk Marcel Grossmann, podsunął mu myśl, że do opisu nowatorskich idei fizycznych znakomicie nadaje się "stara" geometria różniczkowa Riemannna, z której równań wprost wynikają niektóre fizyczne fakty konieczne do spełnienia w realnym świecie.
Innym już kiedyś poruszanym (i prostszym) przykładem zastosowania abstrakcyjnych idei matematycznych w realu jest elektrotechnika, czyli m.in. obliczanie wartości prądów i napięć przemiennych za pomocą liczb zespolonych, które wydawały się czystym abstraktem (pierwiastek kwadratowy z -1). Ogólnie, liczby te nadają się znakomicie do opisu wszelkich okresowych przebiegów nie tylko sinusoidalnych (zespolone szeregi Fouriera).
Matematyczna teoria szeregów Fouriera pozwoliła na rozwój wszelkich urządzeń do syntezy (i analizy) nie tylko dźwięków ale i wszelkich innych złożonych przebiegów wielkości fizycznych.
Jak najszerzej pojęta technika cyfrowa - to z kolei domena algebry Boole'a.
Mechanika kwantowa - to z kolei domena abstrakcyjnych przestrzeni liniowych Hilberta.
Etc....można by tak wymieniać w nieskończoność...
Bez matematyki nie byłoby współczesnej zaawansowanej technologii, co oczywiście nie stanowi zbyt odkrywczej myśli 
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
QUOTE(Coobeck @ 11/05/2010, 22:31) Vitam Wspomniałem macierze jakie jakoś straszne dziwne pomysły na urozmaicenie sobie życia, (Alcarcalimo)W kwestii formalnej - macierz jest szalenie wygodnym sposobem na opisanie wielu rożnych zjawisk fizycznych.
Bo macierzą można zapisać parametry wszystkich rzeczy - i potem działaniami na macierzach opisać każdy proces bazujący na tych rzeczach - dlatego też Bóg tworząc świat musiał operować na macierzach...
Co do matematyki - to naturalna cecha rzeczywistości że jest zmatematyzowana... istnieje co prawda "logika rozmyta" która unika liczb jak ognia - ale też wchodzi pod parasol matematyki... świat to nieskończona liczba liczb - matematyka to taki wizjer do jego obserwowania...
Ale mistycznie napisałem...
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
QUOTE(Chris_w @ 19/05/2010, 11:17) Bo macierzą można zapisać parametry wszystkich rzeczy
Niestety, nie wszystkich. Dokładniej, macierze (i ogólnie algebra liniowa) doskonale nadają się do opisu wielu (ale nie wszystkich) zagadnień dotyczących liniowej "części" naszej rzeczywistości fizycznej, nie radząc już sobie tak świetnie z opisem o wiele rozleglejszej "części" nieliniowej, no chyba, że zastosujemy przybliżony "zlinearyzowany" model nieliniowej rzeczywistości, co często daje zadowalające rezultaty w "okolicach" punktu linearyzacji (badanie reakcji układu fizycznego na niewielkie odchyłki od punktu wyjściowego).
P.S.
W skrócie, liniowość oznacza ni mniej ni więcej, że w danym zjawisku fizycznym, skutek dwóch zsumowanych przyczyn jest identyczny jak suma skutków tych samych przyczyn działających z osobna. Nieliniowość mamy wtedy, gdy taka brzemienna w skutki własność nie zachodzi.
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
Troche dziwnie napisaleś - moje rozumienie liniowości jest chyba zbyt proste jak na te warunki.
Chodziło mi o płytsze podejście tzw. "czarnej skrzynki" - jej wszystkie cechy mozna zapisać jako macierz, mając taka skrzynkę przed procesem i po procesie - możemy otrzymać również macierz procesu. Bardzo ładnie to wychodzi w elektrotechnice (chyba wiesz...). Tak samo jest z rzeczywistością - każdy obiekt można analizowac jako czarną skrzynką (kwestia ilości parametrów) - opisać ją macierzą jako zespół właściwości - każde działanie na obiekcie równiez będzie macierzą i z działań otrzymujemy trzecią macierz która jest wynikiem działania procesu na obiekcie.
Najprostrzy przypadek macierzy (zrozumiały dla kazdego) to punkt i jego przesunięcie - współrzedne punktu [x,y,z] przesuwamy o [a,b,c] i otrzymujemy drugi punkt [x+a,y+b,z+c]...
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
Vitam
Troche dziwnie napisaleś - moje rozumienie liniowości jest chyba zbyt proste jak na te warunki. (Chris_w)
Mamy przyczynę A i skutek f(A), przyczynę B i skutek f(B ). Liniowo jest wtedy, gdy
f(A+B ) = f(A) + f(B )
Przykład:
f(x) ma postać f(x) = a*x (geometrycznie - jest to linia prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych, nachylona pod kątem arc tg (a) )
f(x1) = a*x1
f(x2) = a*x2
f(x1 + x2) = a*(x1 + x2) = a*x1 + a*x2 = f(x1) + f(x2)
Kontrprzykład:
f(x) = a*x^2 + b*x + c (czyli parabola kwadratowa)
f(x1) = a*(x1)^2 + b*x1 + c
f(x2) = a*(x2)^2 + b*x2 + c
f(x1 + x2) = a*(x1 + x2)^2 + b*(x1 + x2) + c =
= (a*x1^2 + b*x1 + c) + (a*x2^2 + b*x2 + c) + 2*a*x1*x2 - c =
= f(x1) + f(x2) + 2*a*x1*x2 - c (czyli - co za odkrycie - funkcja potęgowa nie jest liniowa )
I jeszcze jeden kontrprzykład:
f(x) = a*x + b (czyli znowu linia prosta)
f(x1) = a*x1 + b
f(x2) = a*x2 +b
f(x1 + x2) = a*(x1 + x2) + b =
= (a*x1 + b ) + (a*x2 + b ) - b =
f(x1) + f(x2) - b (czyli nie każda linia prosta jest funkcją liniową).
Najprostrzy przypadek macierzy (zrozumiały dla kazdego) to punkt i jego przesunięcie - współrzedne punktu [x,y,z] przesuwamy o [a,b,c] i otrzymujemy drugi punkt [x+a,y+b,z+c]... (Chris_w)
To jest dodawanie wektorów, macierz na nic Ci tu nie jest potrzebna. Macierz to dopiero przy rotacji jest potrzebna.
Owszem, możesz twierdzić, że wektor to macierz 1xN, a liczba to macierz 1x1, ale to zupełnie niepotrzebna komplikacja.
Tak samo jest z rzeczywistością - każdy obiekt można analizowac jako czarną skrzynką (kwestia ilości parametrów) - opisać ją macierzą jako zespół właściwości - każde działanie na obiekcie równiez będzie macierzą i z działań otrzymujemy trzecią macierz która jest wynikiem działania procesu na obiekcie. (Chris_w)
Nie wszystkie procesy da się zapisać przy pomocy macierzy. Zmiana wartości współczynników aerodynamicznych danego przekroju jest zapisywana jako nieliniowe (niekiedy silnie nieliniowe) funkcje kąta napływu. Macierzami tego nijak nie ugryziesz, chyba że wąskim zakresie po zlinearyzowaniu.
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
QUOTE(Chris_w @ 20/05/2010, 20:08) Troche dziwnie napisaleś - moje rozumienie liniowości jest chyba zbyt proste jak na te warunki.
W tym co napisałem nie ma nic dziwnego. Coobeck wyjaśnił Ci to dokładniej na konkretnych symbolach. Twoja "czarna skrzynka" da się opisać w formie jakichś tam macierzy (vide pojęcie transmitancji operatorowej), pod warunkiem, że dany proces można opisać liniowymi równaniami różniczkowymi, co oczywiście nie oznacza liniowej zależności "wyjścia" od "wejścia". W przypadku procesów opisywanych nieliniowymi równaniami różniczkowymi, macierze w ogólnym przypadku (bez zabiegu linearyzacji) nie dają sobie rady.
Wielkim szczęściem fizyków jest fakt, że przyroda w pewnym zakresie zmienności parametrów wydaje się być liniowa, a jeżeli nawet nie jest liniowa to jest ciągła i różniczkowalna (innymi słowy gładka). To pozwala na przybliżenie dowolnej krzywej (hiperpowierzchni) fizycznej, prostą (ogólnie hiperpłaszczyzną) styczną do niej w danym punkcie, czyli linearyzację. Dopiero wtedy możemy stosować algebrę liniową, w tym i macierze.
QUOTE(Chris_w @ 20/05/2010, 20:08) Bardzo ładnie to wychodzi w elektrotechnice (chyba wiesz...).
Wiem , ale wracając do tych "czarnych skrzynek" to nie jest zupełnie tak jak piszesz. Dokładniej rzecz ujmując, sygnały wejściowe i wyjściowe zapisujemy w postaci wektorów, a nie macierzy z "prawdziwego zdarzenia". Dopiero "zawartość" samej czarnej skrzynki ogólnie opisujemy macierzą o wymiarze mxn, gdzie m i n są większe od 1. Sygnał wejściowy po "przemieleniu" w czarnej skrzynce (czyli po przemnożeniu przez macierz ją opisującą) "staje się" sygnałem wyjściowym. Np. wektor potencjałów węzłowych po przemnożeniu przez macierz admitancji węzłowych daje nam wektor prądów wstrzykiwanych do poszczególnych węzłów sieci elektrycznej. Lecz niestety, działa to bardzo ładnie, ale znowu tylko w układach liniowych, które często są jedynie idealizacją układów rzeczywistych.
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
Macierze to szeroki zbiór i masz rację że liczba to też w zasadzie macierz - wektory również (dlatego napisałem w nawiasach klamrowych aby to podkreślić) - ogólnie chodziło mi o zastosowanie macierzy w technice, które jest ogromne - nie musicie na siłę szukać przykładów aby obalić to myślenie, bo nadal nie zmienia to ich zastosowania - wraz z rozwojem informatyki następuje coraz większe stosowanie macierzy we wszelkich symulatorach i symulacjach procesów... ponieważ przy okazji jest to wygodny sposób zapisu danych cyfrowych (tablice w językach programowania -> macierz), procesory posiadają funckcje do wydajniejszej obsługi tablic (w sensie programistycznym) - wydaje się wręcz naturalne stosowanie macierzy do opisu rzeczywistości w XXIw, a więc w wieku informatyzacji...
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
QUOTE(Chris_w @ 21/05/2010, 11:57) ogólnie chodziło mi o zastosowanie macierzy w technice, które jest ogromne
Nikt tu nie twierdzi, że macierze nie mają bardzo szerokiego zastosowania - każdy "głupi" wie, że mają 
Twierdzę tylko tyle, że nie opisują one wszystkiego, tak jak to napisałeś w jednym z poprzednich postów.
QUOTE(Chris_w @ 21/05/2010, 11:57) nie musicie na siłę szukać przykładów aby obalić to myślenie
Tu nic nie trzeba szukać na siłę. Każdy średnio wykształcony elektryk wie, że istnieje całe spektrum nieliniowych układów elektrycznych i dynamicznych, do których dokładnego opisu macierze nie mają zastosowania.
QUOTE(Chris_w @ 21/05/2010, 11:57) wraz z rozwojem informatyki następuje coraz większe stosowanie macierzy we wszelkich symulatorach i symulacjach procesów... ponieważ przy okazji jest to wygodny sposób zapisu danych cyfrowych (tablice w językach programowania -> macierz), procesory posiadają funckcje do wydajniejszej obsługi tablic (w sensie programistycznym)
Święta prawda
QUOTE(Chris_w @ 21/05/2010, 11:57) wydaje się wręcz naturalne stosowanie macierzy do opisu rzeczywistości w XXIw, a więc w wieku informatyzacji...
Tak się składa, że do ścisłego i analitycznego opisu rzeczywistości, najczęściej stosuje się nieliniowe równania różniczkowe. Dopiero po ich zlinearyzowaniu i poddaniu procesowi dyskretyzacji czy też innej digitalizacji można zastosować zapis macierzowy do znalezienia przybliżonego (zgadza się, że niejednokrotnie z wielką dokładnością) rozwiązania danego problemu. Ale te pierwsze wyjściowe równania mają najczęściej postać różniczkową i to one opisują rzeczywistość. Techniki macierzowe to raczej sprytne metody ucieczki od konieczności analitycznego rozwiązywania skomplikowanych równań, często niemożliwego do przeprowadzenia. Macierzowa "proteza" umożliwia nam znalezienie konkretnego liczbowego wyniku obarczonego jak najmniejszym błędem.
P.S.
Idąc Twoim tokiem rozumowania, można powiedzieć, że np. piosenka zapisana w formacie MP3 to też macierz (a dokładniej wektor), bo jest przecież niczym innym jak długaśnym ale skończonym ciągiem zer i jedynek. Zgodzisz się jednak, że audiofile doskonale potrafią wysłyszeć ułomności cyfrowego dźwięku, pozbawionego ciągłości i gładkości. Nie zgodzą się nigdy z poglądem, że mp-trójkowe nagranie symfonii Beethovena oddaje rzeczywiste jej brzmienie
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
Vitam
Macierze to szeroki zbiór i masz rację że liczba to też w zasadzie macierz (Chris_w)
Ano właśnie, poniosło mnie Po namyśle muszę przyznać, że liczby nie można traktować jak macierzy 1x1. Macież przez liczbę da się przemnożyć zawsze, a macierz przez macierz - tylko przy specyficznych wymiarach obu. Gdyby liczbę traktować jak macierz i próbować dokonać mnożenia liczba*macierz w identyczny sposóc co macierz*macierz, to nigdy nie byłoby możliwe dokonanie takiego dzialania. No, prawie nigdy - macierz musiałaby być wektorem.
Tak się składa, że do ścisłego i analitycznego opisu rzeczywistości, najczęściej stosuje się nieliniowe równania różniczkowe. (Memex)
A mnie od dobrych kilkunastu lat chodzi po glowie pytanie czy istnieją macierze funkcyjne? To znaczy coś takiego, co w komórkach zamiast liczb ma funkcje. Nigdy się z czymś takim nie zetknąłem, ale tak na zdrowy rozum... powinny chyba istnieć.
|
| |
|
|
1 Użytkowników czyta ten temat (1 Gości i 0 Anonimowych użytkowników)
0 Zarejestrowanych:
Śledź ten temat
Dostarczaj powiadomienie na email, gdy w tym temacie dodano odpowiedź, a ty nie jesteś online na forum.
Subskrybuj to forum
Dostarczaj powiadomienie na email, gdy w tym forum tworzony jest nowy temat, a ty nie jesteś online na forum.
Ściągnij / Wydrukuj ten temat
Pobierz ten temat w innym formacie lub zobacz wersję 'do druku'.
|
|
|
|
|
11/05/2010, 20:06
