Witaj GOŚCIU ( Zaloguj się | Rejestracja )
 
4 Strony  1 2 3 > »  
Reply to this topicStart new topicStart Poll

> Euklides: największy matematyk w historii, Osoba czy mit historii matematyki ?
     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 31/12/2010, 10:25 Quote Post

Chairete!
Trudno przecenić rolę Euklidesa w historii matematyki. "Elementy" Euklidesa były obowiązującym podręcznikiem geometrii aż do pocz. XXw., a stworzona przezeń modelowa geometria eulidesowska do dziś jest głównym sposobem ujmowania rzeczywistości. Liczba wydań Elementów była tak ogromna, ze ustępuje jedynie Biblii.
Warto przy tym zauważyć, że system stworzony przez Euklidesa był na tyle kompletny, że ulepszyć go po raz pierwszy udało się dopiero w 1882r. (dodajac jeden aksjomat), a na większą skalę w 1899r., gdy liczbę aksjomatów rozbudowano do 20.

Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po 2300 latach tak mało straciła na aktualności?

I tu pojawia się zagadka. Otóż o autorze tak wielkopomnego dzieła nic praktycznie nie wiemy, z wyjątkiem kilku anegdot zapisanych kilkaset lat po jego domniemanym życiu. Zwykle przyjmuje się, że Euklides żył w latach 370-300 pne. Tymczasem nikt ze współczesnych nic o nim nie wspomina! Ani Archimedes, który przecież wymienia w swoich pracach wielu matematyków, ani też Polibiusz, czy Witruwiusz. Nie znamy nawet wzmianki o żadnej biografii Euklidesa. Mamy sporo fragmentów papirusowych Elementów, ale nigdzie nie pojawia się imię Euklidesa.

Zastanwiam się, czy więc Euklides nie jest więc fikcyjną postacią, pod którą ukrywa się zbiorowy wysiłek plejady greckich matematyków?
Pozdrawiam, Andrzej

 
Post #1

     
memex
 

VI ranga
******
Grupa: Moderatorzy
Postów: 1.261
Nr użytkownika: 1.184

Stopień akademicki: N/D
Zawód: kalkulator mocy
 
 
post 31/12/2010, 11:11 Quote Post

QUOTE(Kakofonix)
Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po 2300 latach tak mało straciła na aktualności?

Może Pitagoras ze swym (czy na pewno?) słynnym i ciągle aktualnym twierdzeniem? Możliwość wyliczenia odległości pomiędzy dowolnie odległymi punktami przestrzeni za pomocą tego właśnie twierdzenia, definiuje płaską przestrzeń euklidesową.
Może Archimedes ze swoimi wzorami na objętości brył geometrycznych, np. kuli?
Euklides był jednak kimś wyjątkowym. Ponad 2000 lat temu sformułował bowiem swoją geometrię w sposób stosowany w matematyce współczesnej, czyli za pomocą aksjomatów i pojęć pierwotnych.
QUOTE(Kakofonix @ 31/12/2010, 10:25)
Zastanwiam się, czy więc Euklides nie jest więc fikcyjną postacią, pod którą ukrywa się zbiorowy wysiłek plejady greckich matematyków?

Bardzo możliwe.
Byłoby to więc coś na kształt francuskiej grupy matematyków założonej w latach 30-ych XXw. Grupa ta ukrywała się pod fikcyjną postacią o nazwisku Nicolas Bourbaki.

Ten post był edytowany przez memex: 31/12/2010, 13:25
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #2

     
mata2010
 

VII ranga
*******
Grupa: Użytkownik
Postów: 2.495
Nr użytkownika: 33.783

Andrzej Matuszewski
Stopień akademicki: dr
Zawód: statystyk
 
 
post 31/12/2010, 11:47 Quote Post

Popełnię okropność: uważam, że rozważania kto w rzeczywistości napisał (skomponował, namalował zaprojektował) jakieś dzieło nie są specjalnie istotne. Chyba, że wiedza ta rzeczywiście dodaje (lub chociaż może dodać) jakieś noweelementy dla zrozumienia okresu czy cywilizacji, w których to dzieło powstało.
To jest trochę tak jak zastanawianie się kto był speechwriterem jakiegoś polityka. Czasami jest to jakoś ważne. Na ogół nie.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #3

     
salvusek
 

VIII ranga
********
Grupa: Użytkownik
Postów: 3.236
Nr użytkownika: 44.999

 
 
post 31/12/2010, 11:54 Quote Post

O ile się nie mylę "Elementy" Euklidesa liczbą wydań ustępują tylko Pismu Świętemu. Poza Euklidesem warto też zwrócić uwagę na Talesa z Miletu, choć nie był to stricte matematyk, to na pewno naukowiec, który wniósł do nauki pierwszą teorii kosmogoni plus tzw. twierdzenie Talesa, które jest podstawą euklidesowej geometrii. Istnieje twierdzenie Talesa:Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta. I jego twierdzenie odwrotne. Do dziś w podręcznikach matematyki poświęca się temu twierdzeniu osobny rozdział.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #4

     
mata2010
 

VII ranga
*******
Grupa: Użytkownik
Postów: 2.495
Nr użytkownika: 33.783

Andrzej Matuszewski
Stopień akademicki: dr
Zawód: statystyk
 
 
post 31/12/2010, 12:22 Quote Post

Dzieło "Euklidesa" było prorocze czyli znacznie było bardziej znaczące niż tylko: genialne. Zatem rozważania: kto je napisał? mogą również przypominać rozważania: kim był Chrystus czy Mahomet?
Podejście aksjomatyczne w matematyce ma znaczenie absolutnie fundamentalne. Można je prowadzić w jakimś stopniu również poza matematyką!!
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #5

     
Coobeck
 

Moderator IV 2004 - IV 2014
*********
Grupa: Przyjaciel forum
Postów: 6.350
Nr użytkownika: 696

 
 
post 31/12/2010, 12:40 Quote Post

Vitam

Skoro tyle o Euklidesie, to aż się prosi jego pięciu aksjomatach. Które opisują przestrzeń, nazwaną na jego cześć euklidesową.

1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem
2. Dowolny odcinek można przedłużać w nieskończoność
3. Z dowolnego punktu płaszczyzny można zatoczyć okrąg o dowolnym promieniu
4. Wszystkie kąty proste są sobie równe

5a. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma miar kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony.

5b. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180 stopni

5a i 5b to dwie wersje tego samego aksjomatu; pierwsza w wersji zbliżonej do oryginału, druga w wersji najczęściej spotykanej.
Właśnie ten piaty aksjomat budził najwięcej wątpliwości. Sam Euklides nie był z jego postaci zadowolony, potem przez stulecia wielu matematyków uważało, że piątkę da się wyprowadzić z czterech pozostałych. Powodem takiego podejścia było pojawienie się w nim niewystępującego w innych pojęcia "miara kąta".
Sposobu na wyeliminowanie piątki szukano długo. Próby znalezienia dowodu nie wprost - przez przyjęcie aksjomatu odwrotnego i wykazanie że prowadzi to do sprzeczności - doprowadziły do odkrycia geometrii nieeuklidesowych. Uważane długo na mało poważną rozrywkę intelektualna, wróciły do łaski gdy rozwinęły się fizyka relatywistyczna i kwantowa.

Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po 2300 latach tak mało straciła na aktualności? (Kakofonix)

Kartezjusz. I jego rewolucyjne odkrycie, że każde równanie ma interpretację geometryczna, a każdą figurę/bryłę można opisać równaniem.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #6

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 31/12/2010, 14:30 Quote Post

Hej,
wszyscy ci naukowcy odegrali ważną rolę, ale ... Dzieła Talesa, Pitagorasa, czy Archimedesa nie były podstawowymi dziełami naukowymi, wykladanymi do początku XIXw.!
Nawet Kartezjusz, pomimo, że zrewolucjonizował matematykę, to nie wywarł na nią takiego wpływu jak Euklides. Wymyślił raczej pewną metodę, niż stworzył gałąź matematyki.
Owszem, jego pomysł na przeliczanie wartości geometrycznych na arytmetyczne był cenny, ale jak się zdaje, na to samo wpadli już dużo wcześniej Babilończycy.

QUOTE(mata2010 @ 31/12/2010, 12:22)
Dzieło "Euklidesa" było prorocze czyli znacznie było bardziej znaczące niż tylko: genialne. Zatem rozważania: kto je napisał? mogą również przypominać rozważania: kim był Chrystus czy Mahomet?
Podejście aksjomatyczne w matematyce ma znaczenie absolutnie fundamentalne. Można je prowadzić w jakimś stopniu również poza matematyką!!
*



Ale o Euklidesie nie wiemy w zasadzie nic!

Pozdrawaim, Andrzej

Ten post był edytowany przez Kakofonix: 31/12/2010, 14:32
 
Post #7

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 1/01/2011, 16:14 Quote Post

Chairete!
Chciałbym wskazać na dość wyraźne różnice pomiędzy Elementami Euklidesa, a wymianymi przez Was naukowcami.
Euklides stworzył przedstawił w swoim dziele tak całościowe, kompletne i systemowe ujęcie całego działu matematyki, że aż do końca XIXw. nie udało się ani go uzupełnić, ani wykazać błędów w jego systemie. Do tego Elementy Euklidesa niejako trafiły pod strzechy, z uwagi na to, ze były tak powszechnie znane i czytane w Europie aż do końca XIXw. (podręcznik uniwersytecki)- wręcz postawiłbym tezę, że to Elementy ukształtowały nowoczesne ujęcie nauk ścisłych.
Archimedes w dziele "o ciałach pływających" osiągnął wiele w zakresie hydrostatyki, ale bardzo znacząco uzupełnili go Euler i Pascal (XVII-XVIIIw.).
Tales czy Pitagoras systemu nie stworzyli dokonali tylko pojedynczych odkryć.
A Kartezjusz? Z pewnoscią przyczynił się do powstania nowego działu matematyki: geometrii analitycznej. Ale, uwaga, położył tylko ku temu zręby, ale nie stworzył całosciowego i kompletnego systemu geometrii analitycznej. Już w czasach Kartezjusza sporo tu osiągnęli Pascal i Fermat, a bardzo znacząco geometria analityczna rozwinęła się w połowie XVIIIw. - dzięki Eulerowi i to on nadał jej zasadniczy kształt.


EDIT:
Co ciekawe, niewiadomo, na ile pomysł geomterii analitycznej był własnym Kartezjusza, Pascala i podobnych, a na ile inspirowali się dziełem Apoloniusza z Pergii O krzywych stożkowych, który też jej elementami się posługuje (ks.V-VII, wg Heatha opisana tam metoda prowadzi wprost do kartezjańskiego układu równań). Dzieło APoloniusza było bardzo dobrze znane i komentowane czasach Kartezjusza - pierwsze wydanie w roku 1537,dalej w 1566, 1661, 1664, 1675r., 1696, 1706, 1710. Jak na bardzo specjalistyczne dzieło naukowe, świadczy to niezwykłym zainteresowaniu.
Pozdrawiam, Andrzej

Ten post był edytowany przez Kakofonix: 1/01/2011, 18:44
 
Post #8

     
mata2010
 

VII ranga
*******
Grupa: Użytkownik
Postów: 2.495
Nr użytkownika: 33.783

Andrzej Matuszewski
Stopień akademicki: dr
Zawód: statystyk
 
 
post 1/01/2011, 19:22 Quote Post

Wydaje mi się, że aksjomatyka teorii zbiorów jest równie fundamentalna nie tylko dla matematyki, ale również dla generalnego rozwoju nauki jak aksjomatyka "Euklidesowa".

Teoria zbiorów zaczęła się rozwijać mniej więcej w czasie gdy powstała geometria nieeuklidesowska czyli w XIX wieku.

W teorii zbiorów główna cecha aksjomatyzacji jest jeszcze bardziej widoczna. Mam na myśli następującą cechę.

Istnieją pewne "zapisy" (pojęcia, termy, zdania), których się nie da zdefiniować. Czyli zapisy pierwotne. Aksjomatyka kontekstowo określa te zapisy.

Początkowo w teorii zbiorów były 2 takie zapisy:
"zbiór" i "element zbioru"

Dalszy rozwój aksjomatyki dał możliwość oparcia się tylko na JEDNYM POJĘCIU PIERWOTNYM:
"przynależności". Czyli: coś należy do cosia jest zdaniem niedefiniowalnym, a jedynie scharakteryzowanym kontekstowo.

Ten post był edytowany przez mata2010: 1/01/2011, 19:28
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #9

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 1/01/2011, 21:28 Quote Post

QUOTE(mata2010 @ 1/01/2011, 19:22)
Wydaje mi się, że aksjomatyka teorii zbiorów jest równie fundamentalna nie tylko dla matematyki, ale również dla generalnego rozwoju nauki jak aksjomatyka "Euklidesowa".

Teoria zbiorów zaczęła się rozwijać mniej więcej w czasie gdy powstała geometria nieeuklidesowska czyli w XIX wieku.

W teorii zbiorów główna cecha aksjomatyzacji jest jeszcze bardziej widoczna. Mam na myśli następującą cechę.

Istnieją pewne "zapisy" (pojęcia, termy, zdania), których się nie da zdefiniować. Czyli zapisy pierwotne. Aksjomatyka kontekstowo określa te zapisy.

Początkowo w teorii zbiorów były 2 takie zapisy:
"zbiór" i "element zbioru"

Dalszy rozwój aksjomatyki dał możliwość oparcia się tylko na JEDNYM POJĘCIU PIERWOTNYM:
"przynależności". Czyli: coś należy do cosia jest zdaniem niedefiniowalnym, a jedynie scharakteryzowanym kontekstowo.
*



Chaire,
ale nie jest to bynajmniej cecha jedynie Elementów Euklidesa, ale najwyraźniej całości nauki hellenistycznej. Niezależnie od tego, czy klasyfikujemy ją z punktu widzenia dzisiejszej matematyki, fizyki, czy mechaniki. Spójrzmy na zachowane prace Archimedesa, Euklidesa (np. Optyka), Apoloniusza z Pergii - wszędzie mamy jednolitą koncepcję całościowej teorii opartej na wąskiej grupie aksjomatów, z których w drodze logicznego dowodu tworzy się całą teorię. Czyli każde hellenistyczne dzieło naukowe składało się z aksjomatów, twierdzeń i dowodów.
Pozdrawiam, Andrzej


 
Post #10

     
misza88
 

VIII ranga
********
Grupa: Użytkownik
Postów: 3.450
Nr użytkownika: 62.208

Michal
Stopień akademicki: mgr inz.
 
 
post 6/01/2011, 19:22 Quote Post

Można chyba jeszcze tutaj wspomnieć o Newtonie, Leibnitzu i rachunku różniczkowym.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #11

     
Ptr3
 

I ranga
*
Grupa: Użytkownik
Postów: 43
Nr użytkownika: 73.806

Ptr3
Stopień akademicki: mgr
Zawód: matematyk
 
 
post 1/08/2011, 21:48 Quote Post

Zazwyczaj więcej wiemy o postaciach z nowszej historii niż ze starożytności. Np. znamy dość dobrze biografię Mandelbrota zatem łatwiej ocenić jak duży był jego własny wkład w budowę teorii fraktali a w jakim stopniu bazował na wcześniejszych odkryciach. W przypadku Euklidesa czy Pitagorasa informacje są często bardzo skąpe i trudne do zweryfikowania.

Z drugiej strony druk, komunikacja, transport (częstsze spotkania) wpływały na szybszą wymianę informacji pomiędzy ośrodkami naukowymi zatem jest to bardziej system naczyń połączonych i rola jednostki maleje. W starożytności było odwrotnie, dużo większe znaczenie miał geniuszy naukowca bo musiał on sobie sam wypracować znaczną część potrzebnych informacji, nawet gdy były one już od dawna znane w innym ośrodku naukowym.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #12

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.804
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 2/08/2011, 11:46 Quote Post

QUOTE(Ptr3)
Z drugiej strony druk, komunikacja, transport (częstsze spotkania) wpływały na szybszą wymianę informacji pomiędzy ośrodkami naukowymi zatem jest to bardziej system naczyń połączonych i rola jednostki maleje. W starożytności było odwrotnie, dużo większe znaczenie miał geniuszy naukowca bo musiał on sobie sam wypracować znaczną część potrzebnych informacji, nawet gdy były one już od dawna znane w innym ośrodku naukowym.
Zasadniczo tak, jednak w okresie hellenistycznym nie było wcale źle, uczeni komunikowali się między sobą czy to w ramach centrów badawczych w stylu aleksandryjskiego Museionu, czy też listownie i poprzez komentarze krytyczne. Pisałem już o tym, wieć tylko podam link:
http://www.historycy.org/index.php?showtop...ndpost&p=778822
Sprawę oczywiście ułatwiało to, że ówczesny świat cywilizowany skupiał się zasadniczo nad Morze Śródziemnym, które było poprzecinane gęstą siecią szlaków morskich, oferujących wygodny i względnie szybki transport. W okresie rzymskim oczywiście też, jeno wtedy uczonych pokroju Archimedesa czy Hipparchosa było "trochę" mniej...
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #13

     
Ptr3
 

I ranga
*
Grupa: Użytkownik
Postów: 43
Nr użytkownika: 73.806

Ptr3
Stopień akademicki: mgr
Zawód: matematyk
 
 
post 2/08/2011, 13:07 Quote Post

Tu się chyba nie mogę zgodzić. Jest oczywiste że w starożytności uczeni się kontaktowali, ale to chyba zupełnie inny poziom w stosunku to tego co stało się w Europie w XIX w. po wprowadzeniu kolei, telegrafu, masowym rozpowszechnieniu poczty, rozwojowi dróg, zwiększania liczby studentów oraz uniwersytetów itd.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #14

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.804
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 2/08/2011, 16:40 Quote Post

QUOTE(Ptr3)
Tu się chyba nie mogę zgodzić. Jest oczywiste że w starożytności uczeni się kontaktowali, ale to chyba zupełnie inny poziom w stosunku to tego co stało się w Europie w XIX w. po wprowadzeniu kolei, telegrafu, masowym rozpowszechnieniu poczty, rozwojowi dróg, zwiększania liczby studentów oraz uniwersytetów itd.
Chyba? wink.gif
W ten sposób ja też bym się z tym co napisałem nie zgodził, bo mi nie chodziło o wiek XIX, tylko ca. XIII-XV. Zasugerowałem się tym, co napisałeś: "druk, komunikacja, transport" (o kolei, telegrafie itd. wspomniałeś dopiero teraz); myślałem, ze chodzi o czasu Gutenberga i wcześniejszego rozwoju druku.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #15

4 Strony  1 2 3 > »  
1 Użytkowników czyta ten temat (1 Gości i 0 Anonimowych użytkowników)
0 Zarejestrowanych:


Topic Options
Reply to this topicStart new topic

 

 
Copyright © 2003 - 2019 Historycy.org
historycy@historycy.org, tel: 12 346-54-06

Kolokacja serwera, łącza internetowe:
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej