Co nieco wiem, i jestem bliższy temu że prawa te są konstruowane a nie odkrywane. Aparat matematyczny został skonstruowany przez człowieka, jednak oczywiście na bazie świata materialnego.

Ja również wierze że człowiek odkrywa byty niezależnie od naszej świadomości, jednak moim zdaniem zajmuje się tym fizyka a nie matematyka. Matematyka jest tylko/aż językiem, i uproszczając, tak jak w codziennym życiu, jeżeli za danym słowem nic się nie kryje, jest to słowo puste, dosłownie bez znaczenia.

Można powiedzieć że czekała na odkrycie, jak to każdy język przeżywa ewolucję, jednak język ten(matematyka) została stworzona przez człowieka, nie istniał przed człowiekiem.

Jednak paprotka pozostaje paprotką, a funkcja funkcją.

  Platonizm w matematyce to mnożenie bytów, całkiem nie potrzebne, i moim zdaniem niezasadne, matematyka jest przedmiotem znaku nie czynu.

No tak, ale dlaczego ktoś powiedział że 2+2=4, a w końcu różniczki całki itd.? Dlatego że od tego wymagała od nas rzeczywistość. Dlatego że jak ktoś kupił na targu 2 jajka a później znowu dwa to wiedział że ma cztery.

Właśnie, ale dlaczego mówić że matematyka to tak jakby druga rzeczywistość?

Fizyka jest pisana językiem matematyki, po prostu.

Nie wiem czy prawa matematyki istniały przed czy po, ale człowiek jest racjonalny z natury, logiczny, dlatego że rzeczywistość w jakiej się otacza również jest taka.

przywykłego, że zawsze musi istnieć najpierw przyczyna (prawa matematyki) a potem skutek (fizyczna realność)

Traktując matematykę w sposób "chłodny" i "bezduszny" trudno się z Tobą nie zgodzić Ja jednak należę do osobników lubiących trochę "pofilozofować" i taka interpretacja matematyki jest dla mnie zbytnim uproszczeniem. Wierzę, że nie jest ona li tylko tworem naszego umysłu. Wierzę, że jest w niej coś z odkrywania bytów istniejących niezależnie od naszej świadomości. Swego czasu bardzo interesowałem się teorią chaosu deterministycznego i oczywiście ściśle z nią związanymi fraktalami. Ukazują one w sposób wręcz zwalający z nóg, jak proste i prymitywne  systemy potrafią zachowywać się w sposób nieskończenie skomplikowany i nieprzewidywalny. Weźmy pod uwagę taki np. zbiór Mandelbrota. Czy można powiedzieć, że on został skonstruowany? No można. Można też jednak powiedzieć, że został odkryty, bo od zawsze potencjalnie istniał w strukturze liczb i równań zespolonych, która też potencjalnie istniała i czekała na odkrycie. Dopiero maszyny cyfrowe uświadomiły nam istnienie tego zbioru. Inny przykład - słynna paprotka Barnsley'a. Czy jej uderzające podobieństwo do realnych liści paproci można przypisać jedynie zbiegowi okoliczności, czy też sama natura poprzez procesy wzrostu roślin, od zarania dziejów realizowała mechanizm iterowanego układu przekształceń afinicznych w nieznany dla nas (na razie) sposób? A co z innymi fraktalami uderzająco podobnymi do realnych tworów biologicznych i niebiologicznych? Czy nie są one realizacją praw deterministycznego chaosu i "zaszytego" w nich samopodobieństwa, które dopiero stosunkowo niedawno udało nam się odkryć? Ja skłaniam się ku poglądowi, że tak jest w istocie - prawa chaosu istniały i funkcjonowały na długo przed ich odkryciem. Pozostaje jedynie wyłuskać podstawowy mechanizm np. biologiczny, który działa wg chaotycznych równań teorii.
Zdaję sobie sprawę, że spór między konstruktywistami i platonikami jest dosyć jałowy i właściwie chyba nie do rozstrzygnięcia. Ja spór rozwiązuję na zasadzie subiektywnego poczucia estetyki. Platonizm jest dla mnie bardziej "pociągający" i "romantyczny" niż "suchy" konstruktywizm.
Nie mogę się też do końca zgodzić, z tym że "Aparat matematyczny został skonstruowany przez człowieka, jednak oczywiście na bazie świata materialnego."
Matematyka już dawno temu została oderwana od świata materialnego. Nasza realna rzeczywistość przystaje jedynie do niewielkiej jej części, pozostawiając miriady matematycznych bytów i pojęć bez ich materialnego odnośnika. Czasami taki odnośnik jednak się znajduje i jest to dla mnie dowodem, że matematyka to coś więcej niż konstruowanie - to odkrywanie praw zgodnych z najgłębszymi pokładami rzeczywistości. Jak to jest, że czasami super-abstrakcyjne pomysły matematyków znajdują w końcu swój odpowiednik w "realu"? Dziwne jest, że ludzki umysł, który wyewoluował jedynie dla potrzeb przeżycia w zmieniającym się środowisku, potrafi badać matematyczne obszary krańcowo różne od otaczającej go rzeczywistości. A może jednak wyewoluował on kierowany nie tylko koniecznością przeżycia, ale przede wszystkim prawami matematyki i logiki, które istniały długo przed jego powstaniem, i które dopiero teraz stara się poznać Może plotę bzdury, ale takie myśli prawie od zawsze kołaczą mi się po głowie, choć na szczęście nie mają one wpływu na praktyczne zastosowania matematyki, które jestem zmuszony uprawiać w codziennej pracy zawodowej. Po zajściu na Ziemię "spór" pomiędzy konstruktywistami i platonikami znika

   Nikt chyba nie chce zanegować tutaj istnienia myśli/wyobraźni, sposób istnienia tejże myśli i jej poznania jest tutaj przedmiotem dyskusji, moim zdaniem myśląc/wyobrażając nie odkrywamy jakiegoś innego świata idei a jedynie/aż naszą zwykłą codzienna rzeczywistość.

Możliwości naszej wyobraźni zapewne nie są ostateczną wyrocznią, jednak nasza wyobraźnia jest podyktowana naszą stycznością z rzeczywistością, a zatem wypływa jedynie z nas samych jak i rzeczywistości, z niczego więcej.

Ale ten zamysł jeżeli tak to musiał w sobie na równym poziomie zawierać nie tylko prawa matematyczne ale również ideę/formę materii, tj. drzewo, psa, człowieka, samochód itd.. Oczywistym jest że materia jest podległa prawom matematyki, ale tylko tym które się do danego zjawiska odnoszą. Jednak czy matematyka jest zależna od rzeczywistości? Czym była by matematyka bez rzeczywistości? Nie wiedzielibyśmy nawet co to takiego.

Być może, ale dlaczego ten zamysł mamy sprowadzać jeno do praw matematyki?

Dlatego należy powiedzieć że człowiek zarówno tworzy jak i odkrywa prawa matematyki.

My stworzyliśmy język do opisu tych praw, a czym byłyby te prawa bez tego języka?

I nie każdy obiekt rzeczywisty musi mieć odpowiednik w świecie matematycznym!

Nie wyobrażam sobie, ale zwróć uwagę na to że aby udowodnić mi że 2+2=4 musisz odwołać się do rzeczywistości, z palca tego nie da się wyssać. Dlatego nie widzę powodu aby naszą rzeczywistość i prawa matematyki widzieć oddzielnie.

Jednak szukajmy prawdy a nie atrakcyjności.

    Ja po prostu twierdzę że człowiek stworzył język nazywany matematyką, a rzeczywistość zmusza nas do tego aby ten język zastosować w taki a nie inny sposób. Byłoby błędnym uogólnieniem żeby powiedzieć że matematyka jest wytworzona jedynie na kanwie ludzkiej wyobraźni, jak też i to że jest od człowieka niezależna. Prawidłowości można powiedzieć że są niezależne, jednak prawa już tak bo są nacechowane językiem stworzonym przez człowieka.

Nikt chyba nie chce zanegować tutaj istnienia myśli/wyobraźni, sposób istnienia tejże myśli i jej poznania jest tutaj przedmiotem dyskusji, moim zdaniem myśląc/wyobrażając nie odkrywamy jakiegoś innego świata idei a jedynie/aż naszą zwykłą codzienna rzeczywistość. Możliwości naszej wyobraźni zapewne nie są ostateczną wyrocznią, jednak nasza wyobraźnia jest podyktowana naszą stycznością z rzeczywistością, a zatem wypływa jedynie z nas samych jak i rzeczywistości, z niczego więcej.

No nie kupił właśnie, a jak ma się "i" do "1"? Nie jest czystą abstrakcją, tylko zapisem tego że jakiś np. sygnał został przesunięty o 90 stopni. Nie rozumiem co może skłaniać do tego aby z abstrakcyjnego myślenia człowieka tworzyć inną rzeczywistość. Mi się zawsze wydawało że jeżeli człowiek sobie coś wyobrazi to nie oznacza że to realnie istnieje.

Ale to o czym piszesz jest właśnie przykładem ludzkiej abstrakcji, obiekty tego typu powstały na bazie obiektów z jakimi mamy do czynienia w rzeczywistości (3D), jeżeli nie było by 3D nie było by i 5D. Może zwrot "zwykła codzienność" nie jest tutaj do końca trafny, jednak nie ulega wątpliwości że matematyka jest przydatna wtedy kiedy ma zastosowanie w rzeczywistości, i jako dziedzina ludzkiej myśli powstała do jej wytłumaczenia. Prawidłowości matematyczne są integralną częścią przyrody/rzeczywistości, każdy obiekt materialny i nie tylko ma swoje własności ilościowe. Oczywiście istnieją teorie/prawa matematyczne które nie mają zastosowania w innych naukach/dziedzinach, jednak jaką one mają wartość do czasu ich zastosowania?

Jeżeli pisarz/poeta napisał powieść/wiersz gdzie używa pojęć, obiektów, zdarzeń abstrakcyjnych to na jakiej podstawie te abstrakcje stworzył? Na podstawie swoich wyobrażeń które kształtowały się podczas jego życia. Mimo że te obiekty nie istnieją to są pochodną ludzkiej myśli której wyobrażenia są nacechowane wychowaniem, życiem danego twórcy. To że napisałem że jakieś prawa matematyczne powstały na bazie rzeczywistości nie oznaczało że mają w rzeczywistości bezpośrednie zastosowanie. Miałem na myśli to że jeżeli potencjalny matematyk nie poznawał rzeczywistości nie będzie matematykiem i niczego nie wymyśli, bo niby jak?
Oczywiście nie narysuje ci prostopadłościanu 5D, jednak istnieją dziedziny w których podane wzory (f^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2.) mają zastosowanie.

Ale to o czym piszesz jest właśnie przykładem ludzkiej abstrakcji, obiekty tego typu powstały na bazie obiektów z jakimi mamy do czynienia w rzeczywistości (3D), jeżeli nie było by 3D nie było by i 5D.