Witaj GOŚCIU ( Zaloguj się | Rejestracja )
 
10 Strony « < 6 7 8 9 10 > 
Reply to this topicStart new topicStart Poll

> Grecka nauka: najciekawsze wynalazki Grekow,
     
Coobeck
 

Moderator IV 2004 - IV 2014
*********
Grupa: Przyjaciel forum
Postów: 6.350
Nr użytkownika: 696

 
 
post 16/08/2011, 7:05 Quote Post

Vitam

Nie wiem na jakiej podstawie opierasz pogląd, że rzekomo Archimedes musiał robić tysiące obliczeń, aby opracować wzór na powierzchnię koła. Praca Archimedesa "O pomiarze koła" liczy sobie w wydaniu Heath"a osiem stron, z czego pięć to równania. Zaginione dzieło Eratostenesa o pomiarze południka liczyc sobie miało ok. 120 stron (3 księgi). (Kakofonix)

Kakofonixsie, wybacz wredną złośliwość z mojej strony, ale naprawdę nie zdzierżę: czy Ty czytasz to co piszesz i czy rozumiesz to co czytasz?
Magisterkę obroniłem 16 lat temu. Liczy ona - bez załączników, spisów literatury i te pe - 123 strony. Jest to efekt 13 miesięcy pracy, w tym - masy obliczeń komputerowych. Gdybym miał je prowadzić ręcznie, bez komputera (Archimedes go w końcu nie miał), zajęłoby mi to pewnie kilka lat wytężonej pracy. Moja pierwsza anglojęzyczna publikacha Aerodynamic stability analisys of footbridge of inclined cable system (możesz ją sobie znaleźć tutaj) liczy wszystkiego 8 stron, co z kolei zajęło mi 4-5 miesięcy pracy, w tym - znowu - masy obliczeń na kompie. Bez kompa trwałoby to pewnie kilkanaście lat.
W jednym i drugim przypadku pomijam fakt, że bazowałem na literaturze, wcześniej już przez kogoś opracowanej. Archimedes też takiego komfortu nie miał, musiał do wszystkiego sam dochodzić. Więc kolejne lata pracy, których tu już nawet nie ujmuję.
Coś jeszcze na temat związku między czasem przygotowywania publikacji a jej ostateczną objętością, czy mam może po kolei analizować wszystkie moje publikacje?

A geometrię grecką Zachód przewyższył dopiero w 1899r. (Kakofonix)

A można coś więcej na ten temat?
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #106

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 16/08/2011, 8:43 Quote Post

QUOTE(Coobeck @ 16/08/2011, 7:05)
Vitam

Nie wiem na jakiej podstawie opierasz pogląd, że rzekomo Archimedes musiał robić tysiące obliczeń, aby opracować wzór na powierzchnię koła. Praca Archimedesa "O pomiarze koła" liczy sobie w wydaniu Heath"a osiem stron, z czego pięć to równania. Zaginione dzieło Eratostenesa o pomiarze południka liczyc sobie miało ok. 120 stron (3 księgi). (Kakofonix)

Kakofonixsie, wybacz wredną złośliwość z mojej strony, ale naprawdę nie zdzierżę: czy Ty czytasz to co piszesz i czy rozumiesz to co czytasz?
Magisterkę obroniłem 16 lat temu. Liczy ona - bez załączników, spisów literatury i te pe - 123 strony. Jest to efekt 13 miesięcy pracy, w tym - masy obliczeń komputerowych. Gdybym miał je prowadzić ręcznie, bez komputera (Archimedes go w końcu nie miał), zajęłoby mi to pewnie kilka lat wytężonej pracy. Moja pierwsza anglojęzyczna publikacha Aerodynamic stability analisys of footbridge of inclined cable system (możesz ją sobie znaleźć tutaj) liczy wszystkiego 8 stron, co z kolei zajęło mi 4-5 miesięcy pracy, w tym - znowu - masy obliczeń na kompie. Bez kompa trwałoby to pewnie kilkanaście lat.
W jednym i drugim przypadku pomijam fakt, że bazowałem na literaturze, wcześniej już przez kogoś opracowanej. Archimedes też takiego komfortu nie miał, musiał do wszystkiego sam dochodzić. Więc kolejne lata pracy, których tu już nawet nie ujmuję.
Coś jeszcze na temat związku między czasem przygotowywania publikacji a jej ostateczną objętością, czy mam może po kolei analizować wszystkie moje publikacje?

A geometrię grecką Zachód przewyższył dopiero w 1899r. (Kakofonix)

A można coś więcej na ten temat?
*



Hej,
no tak, rozumiem. Grecy byli głupi, Archimedes szczególnie, bo nie mieli komputerów. Przez to z pewnością nie pisali o aerodynamice, i zapewne, nie polecieli w kosmos.

A co do geometrii greckiej i zachodniej, to pisałem wyżej, dlaczgeo uważam, że dopiero w 1899r. Zachó przescignął na tym polu Greków.

Pozdrawiam, Andrzej

 
Post #107

     
Anders
 

VII ranga
*******
Grupa: Moderatorzy
Postów: 2.395
Nr użytkownika: 4.016

Zawód: Biurowy
 
 
post 16/08/2011, 10:45 Quote Post

QUOTE
Hej,
po raz enty powtarzam, że Grecy nie liczyli zasadniczo przy pomocy metod arytmetycznych, a geometrycznie. Zamiast równania mieli rysunek. W tej sytuacji niedoskołości greckiej arytmetyki miały znaczenie trzeciorzędne.


To pomnóż mi 13 X 27 metodą geometryczną. Albo podziel 91/7.

QUOTE
Inżynierowie zachodni preferowali suwaki nad metodę geometryczną nie z powodu ich wyższości, ale dlatego, że nie potrafili dokonywać operacji na rysunkach.


A na pewno nie dlatego, że były szybsze?

QUOTE
Archimedes miał zginąć rzekomo podczas kreślenia figur geometrycznych, a nie rozwiązywaniu działań arytmetycznych - na to 1% swego czasu poświęcił kiedy indziej.


Sam napisałeś wyżej, że "Grecy nie liczyli zasadniczo przy pomocy metod arytmetycznych, a geometrycznie", więc być może rozwiązywał zadanie, które dziś rozpisalibyśmy na kartce i bez problemu policzyli bez konieczności narażania się na deptanie rysunków przez krewkiego gościa z gladiusem.

O potrzebie wykonania wielu obliczeń w naukach ścisłych pisał już Coobeck. A tym bardziej w sytuacji, gdy chcesz znaleźć uniwersalną proporcję.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #108

     
Coobeck
 

Moderator IV 2004 - IV 2014
*********
Grupa: Przyjaciel forum
Postów: 6.350
Nr użytkownika: 696

 
 
post 16/08/2011, 14:29 Quote Post

Vitam

Grecy byli głupi, Archimedes szczególnie, bo nie mieli komputerów. Przez to z pewnością nie pisali o aerodynamice, i zapewne, nie polecieli w kosmos. (Kakofonix)

A z kim teraz polemizujesz? Bo na pewno nie ze mną.

no tak, rozumiem. (Kakofonix)

Sądzę iż przypuszczę że wątpię, iż rozumiesz.

A co do geometrii greckiej i zachodniej, to pisałem wyżej, (Kakofonix)

Podrzuć linka, bo wątek ma 8 stron i jakoś nie mogę namierzyć.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #109

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.805
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 16/08/2011, 18:08 Quote Post

QUOTE(Coobeck)
W jednym i drugim przypadku pomijam fakt, że bazowałem na literaturze, wcześniej już przez kogoś opracowanej. Archimedes też takiego komfortu nie miał, musiał do wszystkiego sam dochodzić.
A to dobrze, ze pomijasz smile.gif , bo Archimedes (jak i inni uczeni hellenistyczni) też bazował, np. w dowodzie o tym, ze walec i wpisane w niego półkula i stożek objętościowo pozostają w stosunku 3:2:1 nie musiał wykazywac tego wszystkiego od początku, bo przed nim podobne twierdzenie dla takiego stożka i walca udowodnił Eudoxos - jest ono też zawarte w "Elementach" Euklidesa (12.10), a sam Archimedes wyraźnie o tym wspomina w traktacie "Metoda" (gdzie nota bene wyraża tez nadzieję, ze owa metoda którą opisuje zostanie wykorzystana przez innych do dokonania innych odkryć, na które on nie wpadł).


QUOTE(Anders)
To pomnóż mi 13 X 27 metodą geometryczną. Albo podziel 91/7.
A ja mogę?
Potem tez Ci dam zadanie, żebyś policzył coś metodą arytmetyczną (czy ogólniej - numeryczną), a ja to samo policzę metodą geometryczną (takie doświadczenie smile.gif ).

Ten post był edytowany przez sargon: 16/08/2011, 19:06
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #110

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 16/08/2011, 20:03 Quote Post

QUOTE(Coobeck @ 16/08/2011, 14:29)
Podrzuć linka, bo wątek ma 8 stron i jakoś nie mogę namierzyć.
*





Proszę:

QUOTE(Kakofonix @ 14/08/2011, 9:33)
(...)
Nie można mówić o wyższości matematyki XIX-wiecznej. nad grecką, powołując się na te działy matematyki, którymi Grecy nie zajmowali się w ogóle, albo przetrwały szczątkowe przekazy. O realnej wyższości nowożytnej matematyki swiadczyłoby przewyższenie Greków w tym dziale matematyki, gdzie mamy najpełniejsze o nim informacje - czyli geometrii. Jak już było pisane tu wielokrotnie, od XIIw. Zachód znał Elementy Euklidesa. Do końca XIXw. Elementy stanowiły podstawowy podręcznik uniwersytecki i KAŻDY naukowiec zachodni do końca XIXw. musiał je znać. Cale mrowie naukowców zachodnich zajmowalo się problemami wynikającymi z geometrii euklidesowskiej. Wydawałoby się, że przy tak wielkim natężeniu badań naukowych, postęp w zakresie geometrii euklidesowskiej będzie błyskawiczny. A tymczasem, przez setki lat nic nie zdołano na tym polu osiągnąć. Dopiero tenże wychwalany Hillbert zdołał w 1899 całkowicie uzupełnić system euklidejski, udowadniając przy okazji jego prawidłowość. Czyli dopiero w 1899r. najwybitniejszy zachodni matematyk był w stanie zakończyć dzieło greckich matematyków!
Sporo osiągnęli zapewne także Grecy na innych polach matematyki, ale o tym mamy często tylko oderwane informacje. Np.z jednego zdania z Plutarcha wiemy, że Hipparch znał w prawidłowym zastosowaniu dziesiątą liczbę Schroedera (wprowadzone przez tegoż w 1870r.).

Dodajmy także, że Grecy jeszcze w czasach Justyniana potrafili korzystać (a więc go rozumieć) z hellenistycznego dorobku naukowego na potrzeby praktyczne. Ówczesna edycja dzieł Archimedesa nieprzypadkowo zbiegła się w czasie z budową kościoła Hagia Sophia w Konstantynopolu. Projektantami tego kościoła byli wybitni matematycy Antemiusz z Tralles i Izydor z Miletu, i to właśnie ich krąg naukowy zebrał i wydał nawpół zapomniane dzieła Archimedesa i gorliwie je komentował. Wiemy to z przedmowy Eutocjusza z Askalonu, który te prace wydał i komentował, że był uczniem Izydora z Miletu, oraz, że tenże osobiście przygotował do wydania pracę Archimedesa O kuli i walcu. Praca ta była niesłychanie przydatna przy projektowaniu kopuły kościoła Hagia Sophia. 

Pozdrawiam, ANdrzej
*


 
Post #111

     
Anders
 

VII ranga
*******
Grupa: Moderatorzy
Postów: 2.395
Nr użytkownika: 4.016

Zawód: Biurowy
 
 
post 16/08/2011, 21:04 Quote Post

QUOTE
A ja mogę?
Potem tez Ci dam zadanie, żebyś policzył coś metodą arytmetyczną (czy ogólniej - numeryczną), a ja to samo policzę metodą geometryczną (takie doświadczenie smile.gif ).


Nie zamierzam dowodzić wyższości jednego systemu nad drugim we wszystkich aspektach. Ale wiele podstawowych działań łatwiej wykonać dysponując dziesiętnym systemem liczbowym niż geometrycznie. Nikt z nas chyba nie twierdzi, że Grecy mieli odrzucić metody geometryczne w ogóle, ale bez wątpienia ograniczenie się de facto do tegoż nie ułatwiało im pracy.

Sargonie, większość zadań jakie rozwiązujesz, rozwiązujesz arytmetycznie czy geometrycznie? Czy gdybyś miał używać tylko sposobu geometrycznego to zajmowało by Ci to więcej czy mniej czasu?
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #112

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.805
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 16/08/2011, 21:21 Quote Post

QUOTE(Anders)
Nie zamierzam dowodzić wyższości jednego systemu nad drugim we wszystkich aspektach. Ale wiele podstawowych działań łatwiej wykonać dysponując dziesiętnym systemem liczbowym niż geometrycznie. Nikt z nas chyba nie twierdzi, że Grecy mieli odrzucić metody geometryczne w ogóle, ale bez wątpienia ograniczenie się de facto do tegoż nie ułatwiało im pracy.
Jak najbardziej.
Tym bardziej, ze w przypadku astronomii i trygonometrii sami Grecy stosowali właśnie metody numeryczne (na układzie sześćziesiątkowym). W astronomii cyrkiel i liniał mogły być też stosowane, ale w trygonometrii to już "nie bałdzo".

QUOTE
Sargonie, większość zadań jakie rozwiązujesz, rozwiązujesz arytmetycznie czy geometrycznie? Czy gdybyś miał używać tylko sposobu geometrycznego to zajmowało by Ci to więcej czy mniej czasu?
Odpowiednio: arytmetycznie, a konkretniej numerycznie, oraz: w większości przypadków więcej smile.gif
Dziś już nie ma najmniejszego sensu stosowania tylko metod geometrycznych, aczkolwiek zakładam że o tej arytmetyce mówimy w kontekście ołówka i kartki papieru (więc bez komputerów, kalkulatorów itp.) smile.gif

Ten post był edytowany przez sargon: 17/08/2011, 5:22
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #113

     
Coobeck
 

Moderator IV 2004 - IV 2014
*********
Grupa: Przyjaciel forum
Postów: 6.350
Nr użytkownika: 696

 
 
post 19/08/2011, 6:45 Quote Post

Vitam

(więc bez komputerów, kalkulatorów itp.) (Sargon)

Oczywiście, ze bez. Taki obrazek, który co i rusz mam na projektach - przychodzi student(ka) z projektem, na kompie zrobionym, jak najbardziej, komputer wszystkie cyferki pomnożył, mathcad, te sprawy, no miodzio. A ja widzę, że coś tu nie gra, gdzieś coś zostało błędnie podstawione, bo wynik, na moje oko, dziwny. Proszę o ponowne przeliczenie, do razu, w mojej obecności. I jestem z lekka przerażony, bo zanim delikwent(ka) doszuka się w plecaku kalkulatora, to ja w pamięci jestem w stanie przeliczyć i podać szacunkowy rezultat, +/- 10% (co przy studenckich błędach rzędu 200-3005 jest całkiem poprawnym rezultatem).

Potem tez Ci dam zadanie, żebyś policzył coś metodą arytmetyczną (czy ogólniej - numeryczną), a ja to samo policzę metodą geometryczną (Sargon)

Przyjmuję wyzwanie - ale pod warunkiem, że obywamy się nie tylko bez kalkulatora czy kompa, ale takoż bez kartki i ołówka, wszystkie obliczenia w pamięci wink.gif Dopiero to jest w stanie wskazać wyższość jednej metody nad drugą.

Do końca XIXw. Elementy stanowiły podstawowy podręcznik uniwersytecki i KAŻDY naukowiec zachodni do końca XIXw. musiał je znać. Cale mrowie naukowców zachodnich zajmowalo się problemami wynikającymi z geometrii euklidesowskiej. Wydawałoby się, że przy tak wielkim natężeniu badań naukowych, postęp w zakresie geometrii euklidesowskiej będzie błyskawiczny. A tymczasem, przez setki lat nic nie zdołano na tym polu osiągnąć. Dopiero tenże wychwalany Hillbert zdołał w 1899 całkowicie uzupełnić system euklidejski, udowadniając przy okazji jego prawidłowość. Czyli dopiero w 1899r. najwybitniejszy zachodni matematyk był w stanie zakończyć dzieło greckich matematyków! (Kakofonix)

Całkowicie błędny wniosek a w dodatku pominięcie faktów. A ogromny krok naprzód, jakim było połączenie geometrii i algebry, dokonane przez Kartezjusza? A geometrie nieeuklidesowe, wynikające z badań nad 5. postulatem Euklidesa? Nie wiesz o tym, czy celowo przemilczasz?
Btw - rozumiem, że rozumiesz już brak związku między nakładem pracy a objętością wyników, skoro się do tego więcej nie odnosisz.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #114

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 19/08/2011, 10:02 Quote Post

QUOTE(Coobeck @ 19/08/2011, 6:45)
Całkowicie błędny wniosek a w dodatku pominięcie faktów. A ogromny krok naprzód, jakim było połączenie geometrii i algebry, dokonane przez Kartezjusza? A geometrie nieeuklidesowe, wynikające z badań nad 5. postulatem Euklidesa? Nie wiesz o tym, czy celowo przemilczasz?
Btw - rozumiem, że rozumiesz już brak związku między nakładem pracy a objętością wyników, skoro się do tego więcej nie odnosisz.
*



Chaire!
Trudno Ciebie czasami zrozumieć sad.gif. Jak można upatrywać postęp w geometrii euklidesowskiej poprzez stworzenie geometrii nieuklidesowskich? Przecież to zupełnie co innego! Nawet punktem wyjścia były nie Elementy Euklidesa, tylko nieuklidesowskie Sferica Menelaosa, który badał trójkąty sferyczne.
Odnnośnie zaś geometrii analitycznej, to stosowanie tej metody do badań nad Elementami, bynajmniej nie przyniosło istotnych rewelacji aż do końca XIXw. ...
Pozdrawiam, Andrzej

 
Post #115

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.805
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 19/08/2011, 13:31 Quote Post

QUOTE(Coobeck)
Potem tez Ci dam zadanie, żebyś policzył coś metodą arytmetyczną (czy ogólniej - numeryczną), a ja to samo policzę metodą geometryczną (Sargon)

Przyjmuję wyzwanie - ale pod warunkiem, że obywamy się nie tylko bez kalkulatora czy kompa, ale takoż bez kartki i ołówka, wszystkie obliczenia w pamięci wink.gif Dopiero to jest w stanie wskazać wyższość jednej metody nad drugą.
Hehe smile.gif
Chciałem zaproponować obliczenie 5^1/2 (Anders może przyswiadczyć smile.gif ). Wprawdzie z myślowym dojściem do tego geometrycznie byłoby bazapelacyjnie i do samego końca łatwiej niż arytmetycznie. Zakładam, ze użyta by została metoda kolejnych przybliżeń Newtona-Raphsona (chyba, ze znasz łatwiejszą) - znacznie łatwiej jest sobie wyobrazić prostokąt o bokach a=2, b=1 i jego przekątną, niż robić w myślach obliczenia wg tego algorytmu (do mas daję do niego link niżej smile.gif ). Problem jednak byłby przy prezentacji wyniku myślowego, bo w metodzie geometrycznej trzebaby i tak ten rysunek narysować, w arytmetycznej jak (jeśli) ktoś już by to sobie poobliczał w głowie, wystarczyłoby podac wynik końcowy jako liczbę.
Mówię rzecz jasna o jakimś rozsądnym przybliżeniu powiedzmy do trzeciego miejsca po przecinku, bo i metoda geometryczna jakiejś oszłamiającej dokładności by nie miała.

http://www.profesor.pl/mat/na2/na2_kj_010924_2.php
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #116

     
Coobeck
 

Moderator IV 2004 - IV 2014
*********
Grupa: Przyjaciel forum
Postów: 6.350
Nr użytkownika: 696

 
 
post 19/08/2011, 13:57 Quote Post

Vitam

Jak można upatrywać postęp w geometrii euklidesowskiej poprzez stworzenie geometrii nieuklidesowskich? (Kakofonix)

Mówimy o geometrii jako całości, nie o jej wycinku.

Nawet punktem wyjścia były nie Elementy Euklidesa, tylko nieuklidesowskie Sferica Menelaosa, który badał trójkąty sferyczne. (Kakofonix)

Punktem wyjścia były badania nad piątym aksjomatem Euklidesa, a konkretnie - nad jego uproszczeniem i upodobnieniem w formie do czterech pozostałych. Na marginesie - aż dziwne, że sam Euklides (kimkolwiek był) nie zauważył, że piąty odstaje od czterech i nie poszedł tropem.

Odnnośnie zaś geometrii analitycznej, to stosowanie tej metody do badań nad Elementami, bynajmniej nie przyniosło istotnych rewelacji aż do końca XIXw. (Kakofonix)

I dalej dookoła Wojtek. Ja Ci podaję przykład przełomu w geometrii, a ty się kurczowo trzymasz Elementów. Na tej zasadzie to w kwestii mechaniki płynów do dzisiaj nie przewyższyliśmy Archimedesa, bo do dzisiaj obowiązuje prawo wyporu i nic nowego do niego nie dodaliśmy.

Chciałem zaproponować obliczenie 5^1/2 (Sargon)

Tylko wiesz... jak się odpowiednio dobierze przykład, to dasz radę go narysować nawet jak będziesz skuty łańcuchem i wrzucony do basenu smile.gif
Natomiast piłem do tego, że metoda geometryczna jednak wymaga pewnego minimalnego hardwaru, w postaci kartki i ołówka (że już o ekierkach i linijkach czy cyrklach nie wspomnę). Natomiast metoda "zwykła" nawet i tego nie wymaga (pomijając sprawny mózg, ale tego wymaga i geometryczna). Więc jednak "zwykła" ma przewagę.
BTW - czy metodą geometryczną jesteś w stanie wyznaczyć (pierwiastek z 5) z dokładnością do dowolnego miejsca po przecinku? Bo licząc w pamięci - jesteś.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #117

     
sargon
 

IX ranga
*********
Grupa: Moderatorzy
Postów: 5.805
Nr użytkownika: 4.555

Stopień akademicki: mgr inz
 
 
post 19/08/2011, 15:42 Quote Post

QUOTE(Coobeck)
Tylko wiesz... jak się odpowiednio dobierze przykład, to dasz radę go narysować nawet jak będziesz skuty łańcuchem i wrzucony do basenu
Natomiast piłem do tego, że metoda geometryczna jednak wymaga pewnego minimalnego hardwaru, w postaci kartki i ołówka (że już o ekierkach i linijkach czy cyrklach nie wspomnę). Natomiast metoda "zwykła" nawet i tego nie wymaga (pomijając sprawny mózg, ale tego wymaga i geometryczna). Więc jednak "zwykła" ma przewagę.
Tak, mogę się z tym w zasadzie zgodzić.
Aczkolwiek z tym basenem i łańcuchem to nie wiem co to miałby być za przykład, bo nie da się wtedy operować cyrklem no i kartka zamoknie. smile.gif

QUOTE
TW - czy metodą geometryczną jesteś w stanie wyznaczyć (pierwiastek z 5) z dokładnością do dowolnego miejsca po przecinku? Bo licząc w pamięci - jesteś.
Ale z tym nie. Za pomocą obu metod teoretycznie (czy raczej - filozoficznie) jesteśmy w stanie wyznaczyć 5^1/2 z dowolną dokładnością. W rzeczywistości w metodzie geomtrycznej jesteśmy ograniczeni wielkością rysunku i dokładnością przyrządów, w "umysłowej" możliwościami ludzkiego mózgu.
Dowolnej nikt nie obliczy, bo primo to nie sprowadza się tylko do prostego zapamiętania ciągu cyfr, a do jednoczesnego zapamiętywania kolejnych wyników cząstkowych (tych przybliżeń, których kolejne cyfry się zmieniają) i działań pośrednich w obrębie samego algorytmu, secundo rzucę dowolną liczbę, np. 12 miliardów i dopiero jak zobaczę obliczoną w myślach z taką dokładnością wartość 5^1/2, to wtedy uznam się za przekonanego.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #118

     
Kakofonix
 

Unregistered

 
 
post 19/08/2011, 15:47 Quote Post

QUOTE(Coobeck @ 19/08/2011, 13:57)
Vitam

Jak można upatrywać postęp w geometrii euklidesowskiej poprzez stworzenie geometrii nieuklidesowskich?  (Kakofonix)

Mówimy o geometrii jako całości, nie o jej wycinku.

Nawet punktem wyjścia były nie Elementy Euklidesa, tylko nieuklidesowskie Sferica Menelaosa, który badał trójkąty sferyczne. (Kakofonix)

Punktem wyjścia były badania nad piątym aksjomatem Euklidesa, a konkretnie - nad jego uproszczeniem i upodobnieniem w formie do czterech pozostałych. Na marginesie - aż dziwne, że sam Euklides (kimkolwiek był) nie zauważył, że piąty odstaje od czterech i nie poszedł tropem.

Odnnośnie zaś geometrii analitycznej, to stosowanie tej metody do badań nad Elementami, bynajmniej nie przyniosło istotnych rewelacji aż do końca XIXw. (Kakofonix)

I dalej dookoła Wojtek. Ja Ci podaję przykład przełomu w geometrii, a ty się kurczowo trzymasz Elementów. Na tej zasadzie to w kwestii mechaniki płynów do dzisiaj nie przewyższyliśmy Archimedesa, bo do dzisiaj obowiązuje prawo wyporu i nic nowego do niego nie dodaliśmy.


Hej,
bardzo się trudno z Tobą rozmawia sad.gif . Wyraźnie zaznaczyłem już od początku, że chodzi mi wyłącznie o postęp w zakresie gemetrii euklidesowskiej. O innych działach matematyki greckiej mamy daleko mniej wiedzy, aby oceniać jej poziom rozwoju. Grecy z pewnością badali także geometrie nieuklidesowskie.

Gdybyś uważniej czytał temat, to byś wiedział, że wbrew Twoim twierdzeniom postęp w zakresie euklidesowskiej był możliwy, z tym, że zawdzięczamy go w zasadzie dopiero Hillbertowi w roku 1899r.
Pozdrawiam, Andrzej
 
Post #119

     
Anders
 

VII ranga
*******
Grupa: Moderatorzy
Postów: 2.395
Nr użytkownika: 4.016

Zawód: Biurowy
 
 
post 19/08/2011, 17:25 Quote Post

QUOTE
Gdybyś uważniej czytał temat, to byś wiedział, że wbrew Twoim twierdzeniom postęp w zakresie euklidesowskiej był możliwy, z tym, że zawdzięczamy go w zasadzie dopiero Hillbertowi w roku 1899r.


Możliwy, ale czy konieczny?
Postęp dokonuje się wtedy, gdy napotyka się na problem lub niezgodność, geometria euklidesowska, w zakresie znanym starożytnym, wystarczała do końca XIX w., co nie oznacza, że nie można było rozwinąć jej wcześniej - po prostu inne potrzeby były pilniejsze. To absolutnie nie oznacza niższości XVII, XVIII czy XIX w. matematyki.

Generalnie Grecy zostali prześcignięci w momencie, gdy spełnione zostały dwa warunki:
  • Uzyskano poziom jakim dysponowali w okresie świetności (odzyskanie wiedzy)
  • Dodano nowe elementy (choćby wspomniane geometrie nieeuklidesowe, ale nawet liczby arabskie IMHO)

Na tym Kakofoniksie polega paradoks karłów stojących na ramionach gigantów - nawet najmniejszy z nich widzi dalej.
 
User is offline  PMMini ProfileEmail Poster Post #120

10 Strony « < 6 7 8 9 10 > 
1 Użytkowników czyta ten temat (1 Gości i 0 Anonimowych użytkowników)
0 Zarejestrowanych:


Topic Options
Reply to this topicStart new topic

 

 
Copyright © 2003 - 2019 Historycy.org
historycy@historycy.org, tel: 12 346-54-06

Kolokacja serwera, łącza internetowe:
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej