Chairete!
Trudno przecenić rolę Euklidesa w historii matematyki. "Elementy" Euklidesa były obowiązującym podręcznikiem geometrii aż do pocz. XXw., a stworzona przezeń modelowa geometria eulidesowska do dziś jest głównym sposobem ujmowania rzeczywistości. Liczba wydań Elementów była tak ogromna, ze ustępuje jedynie Biblii.
Warto przy tym zauważyć, że system stworzony przez Euklidesa był na tyle kompletny, że ulepszyć go po raz pierwszy udało się dopiero w 1882r. (dodajac jeden aksjomat), a na większą skalę w 1899r., gdy liczbę aksjomatów rozbudowano do 20.

Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po 2300 latach tak mało straciła na aktualności?

I tu pojawia się zagadka. Otóż o autorze tak wielkopomnego dzieła nic praktycznie nie wiemy, z wyjątkiem kilku anegdot zapisanych kilkaset lat po jego domniemanym życiu. Zwykle przyjmuje się, że Euklides żył w latach 370-300 pne. Tymczasem nikt ze współczesnych nic o nim nie wspomina! Ani Archimedes, który przecież wymienia w swoich pracach wielu matematyków, ani też Polibiusz, czy Witruwiusz. Nie znamy nawet wzmianki o żadnej biografii Euklidesa. Mamy sporo fragmentów papirusowych Elementów, ale nigdzie nie pojawia się imię Euklidesa.

Zastanwiam się, czy więc Euklides nie jest więc fikcyjną postacią, pod którą ukrywa się zbiorowy wysiłek plejady greckich matematyków?
Pozdrawiam, Andrzej

Może Pitagoras ze swym (czy na pewno?) słynnym i ciągle aktualnym twierdzeniem? Możliwość wyliczenia odległości pomiędzy dowolnie odległymi punktami przestrzeni za pomocą tego właśnie twierdzenia, definiuje płaską przestrzeń euklidesową.
Może Archimedes ze swoimi wzorami na objętości brył geometrycznych, np. kuli?
Euklides był jednak kimś wyjątkowym. Ponad 2000 lat temu sformułował bowiem swoją geometrię w sposób stosowany w matematyce współczesnej, czyli za pomocą aksjomatów i pojęć pierwotnych.

Bardzo możliwe.
Byłoby to więc coś na kształt francuskiej grupy matematyków założonej w latach 30-ych XXw. Grupa ta ukrywała się pod fikcyjną postacią o nazwisku Nicolas Bourbaki.

Popełnię okropność: uważam, że rozważania kto w rzeczywistości napisał (skomponował, namalował zaprojektował) jakieś dzieło nie są specjalnie istotne. Chyba, że wiedza ta rzeczywiście dodaje (lub chociaż może dodać) jakieś noweelementy dla zrozumienia okresu czy cywilizacji, w których to dzieło powstało.
To jest trochę tak jak zastanawianie się kto był speechwriterem jakiegoś polityka. Czasami jest to jakoś ważne. Na ogół nie.

O ile się nie mylę "Elementy" Euklidesa liczbą wydań ustępują tylko Pismu Świętemu. Poza Euklidesem warto też zwrócić uwagę na Talesa z Miletu, choć nie był to stricte matematyk, to na pewno naukowiec, który wniósł do nauki pierwszą teorii kosmogoni plus tzw. twierdzenie Talesa, które jest podstawą euklidesowej geometrii. Istnieje twierdzenie Talesa:Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta. I jego twierdzenie odwrotne. Do dziś w podręcznikach matematyki poświęca się temu twierdzeniu osobny rozdział.

Dzieło "Euklidesa" było prorocze czyli znacznie było bardziej znaczące niż tylko: genialne. Zatem rozważania: kto je napisał? mogą również przypominać rozważania: kim był Chrystus czy Mahomet?
Podejście aksjomatyczne w matematyce ma znaczenie absolutnie fundamentalne. Można je prowadzić w jakimś stopniu również poza matematyką!!

Vitam

Skoro tyle o Euklidesie, to aż się prosi jego pięciu aksjomatach. Które opisują przestrzeń, nazwaną na jego cześć euklidesową.

1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem
2. Dowolny odcinek można przedłużać w nieskończoność
3. Z dowolnego punktu płaszczyzny można zatoczyć okrąg o dowolnym promieniu
4. Wszystkie kąty proste są sobie równe

5a. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma miar kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony.

5b. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180 stopni

5a i 5b to dwie wersje tego samego aksjomatu; pierwsza w wersji zbliżonej do oryginału, druga w wersji najczęściej spotykanej.
Właśnie ten piaty aksjomat budził najwięcej wątpliwości. Sam Euklides nie był z jego postaci zadowolony, potem przez stulecia wielu matematyków uważało, że piątkę da się wyprowadzić z czterech pozostałych. Powodem takiego podejścia było pojawienie się w nim niewystępującego w innych pojęcia "miara kąta".
Sposobu na wyeliminowanie piątki szukano długo. Próby znalezienia dowodu nie wprost - przez przyjęcie aksjomatu odwrotnego i wykazanie że prowadzi to do sprzeczności - doprowadziły do odkrycia geometrii nieeuklidesowych. Uważane długo na mało poważną rozrywkę intelektualna, wróciły do łaski gdy rozwinęły się fizyka relatywistyczna i kwantowa.

Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po 2300 latach tak mało straciła na aktualności? (Kakofonix)

Kartezjusz. I jego rewolucyjne odkrycie, że każde równanie ma interpretację geometryczna, a każdą figurę/bryłę można opisać równaniem.

Hej,
wszyscy ci naukowcy odegrali ważną rolę, ale ... Dzieła Talesa, Pitagorasa, czy Archimedesa nie były podstawowymi dziełami naukowymi, wykladanymi do początku XIXw.!
Nawet Kartezjusz, pomimo, że zrewolucjonizował matematykę, to nie wywarł na nią takiego wpływu jak Euklides. Wymyślił raczej pewną metodę, niż stworzył gałąź matematyki.
Owszem, jego pomysł na przeliczanie wartości geometrycznych na arytmetyczne był cenny, ale jak się zdaje, na to samo wpadli już dużo wcześniej Babilończycy.



Ale o Euklidesie nie wiemy w zasadzie nic!

Pozdrawaim, Andrzej

Chairete!
Chciałbym wskazać na dość wyraźne różnice pomiędzy Elementami Euklidesa, a wymianymi przez Was naukowcami.
Euklides stworzył przedstawił w swoim dziele tak całościowe, kompletne i systemowe ujęcie całego działu matematyki, że aż do końca XIXw. nie udało się ani go uzupełnić, ani wykazać błędów w jego systemie. Do tego Elementy Euklidesa niejako trafiły pod strzechy, z uwagi na to, ze były tak powszechnie znane i czytane w Europie aż do końca XIXw. (podręcznik uniwersytecki)- wręcz postawiłbym tezę, że to Elementy ukształtowały nowoczesne ujęcie nauk ścisłych.
Archimedes w dziele "o ciałach pływających" osiągnął wiele w zakresie hydrostatyki, ale bardzo znacząco uzupełnili go Euler i Pascal (XVII-XVIIIw.).
Tales czy Pitagoras systemu nie stworzyli dokonali tylko pojedynczych odkryć.
A Kartezjusz? Z pewnoscią przyczynił się do powstania nowego działu matematyki: geometrii analitycznej. Ale, uwaga, położył tylko ku temu zręby, ale nie stworzył całosciowego i kompletnego systemu geometrii analitycznej. Już w czasach Kartezjusza sporo tu osiągnęli Pascal i Fermat, a bardzo znacząco geometria analityczna rozwinęła się w połowie XVIIIw. - dzięki Eulerowi i to on nadał jej zasadniczy kształt.


EDIT:
Co ciekawe, niewiadomo, na ile pomysł geomterii analitycznej był własnym Kartezjusza, Pascala i podobnych, a na ile inspirowali się dziełem Apoloniusza z Pergii O krzywych stożkowych, który też jej elementami się posługuje (ks.V-VII, wg Heatha opisana tam metoda prowadzi wprost do kartezjańskiego układu równań). Dzieło APoloniusza było bardzo dobrze znane i komentowane czasach Kartezjusza - pierwsze wydanie w roku 1537,dalej w 1566, 1661, 1664, 1675r., 1696, 1706, 1710. Jak na bardzo specjalistyczne dzieło naukowe, świadczy to niezwykłym zainteresowaniu.
Pozdrawiam, Andrzej

Wydaje mi się, że aksjomatyka teorii zbiorów jest równie fundamentalna nie tylko dla matematyki, ale również dla generalnego rozwoju nauki jak aksjomatyka "Euklidesowa".

Teoria zbiorów zaczęła się rozwijać mniej więcej w czasie gdy powstała geometria nieeuklidesowska czyli w XIX wieku.

W teorii zbiorów główna cecha aksjomatyzacji jest jeszcze bardziej widoczna. Mam na myśli następującą cechę.

Istnieją pewne "zapisy" (pojęcia, termy, zdania), których się nie da zdefiniować. Czyli zapisy pierwotne. Aksjomatyka kontekstowo określa te zapisy.

Początkowo w teorii zbiorów były 2 takie zapisy:
"zbiór" i "element zbioru"

Dalszy rozwój aksjomatyki dał możliwość oparcia się tylko na JEDNYM POJĘCIU PIERWOTNYM:
"przynależności". Czyli: coś należy do cosia jest zdaniem niedefiniowalnym, a jedynie scharakteryzowanym kontekstowo.

Chaire,
ale nie jest to bynajmniej cecha jedynie Elementów Euklidesa, ale najwyraźniej całości nauki hellenistycznej. Niezależnie od tego, czy klasyfikujemy ją z punktu widzenia dzisiejszej matematyki, fizyki, czy mechaniki. Spójrzmy na zachowane prace Archimedesa, Euklidesa (np. Optyka), Apoloniusza z Pergii - wszędzie mamy jednolitą koncepcję całościowej teorii opartej na wąskiej grupie aksjomatów, z których w drodze logicznego dowodu tworzy się całą teorię. Czyli każde hellenistyczne dzieło naukowe składało się z aksjomatów, twierdzeń i dowodów.
Pozdrawiam, Andrzej

Można chyba jeszcze tutaj wspomnieć o Newtonie, Leibnitzu i rachunku różniczkowym.

Zazwyczaj więcej wiemy o postaciach z nowszej historii niż ze starożytności. Np. znamy dość dobrze biografię Mandelbrota zatem łatwiej ocenić jak duży był jego własny wkład w budowę teorii fraktali a w jakim stopniu bazował na wcześniejszych odkryciach. W przypadku Euklidesa czy Pitagorasa informacje są często bardzo skąpe i trudne do zweryfikowania.

Z drugiej strony druk, komunikacja, transport (częstsze spotkania) wpływały na szybszą wymianę informacji pomiędzy ośrodkami naukowymi zatem jest to bardziej system naczyń połączonych i rola jednostki maleje. W starożytności było odwrotnie, dużo większe znaczenie miał geniuszy naukowca bo musiał on sobie sam wypracować znaczną część potrzebnych informacji, nawet gdy były one już od dawna znane w innym ośrodku naukowym.

Zasadniczo tak, jednak w okresie hellenistycznym nie było wcale źle, uczeni komunikowali się między sobą czy to w ramach centrów badawczych w stylu aleksandryjskiego Museionu, czy też listownie i poprzez komentarze krytyczne. Pisałem już o tym, wieć tylko podam link:
http://www.historycy.org/index.php?showtop...ndpost&p=778822
Sprawę oczywiście ułatwiało to, że ówczesny świat cywilizowany skupiał się zasadniczo nad Morze Śródziemnym, które było poprzecinane gęstą siecią szlaków morskich, oferujących wygodny i względnie szybki transport. W okresie rzymskim oczywiście też, jeno wtedy uczonych pokroju Archimedesa czy Hipparchosa było "trochę" mniej...

Tu się chyba nie mogę zgodzić. Jest oczywiste że w starożytności uczeni się kontaktowali, ale to chyba zupełnie inny poziom w stosunku to tego co stało się w Europie w XIX w. po wprowadzeniu kolei, telegrafu, masowym rozpowszechnieniu poczty, rozwojowi dróg, zwiększania liczby studentów oraz uniwersytetów itd.

Chyba?
W ten sposób ja też bym się z tym co napisałem nie zgodził, bo mi nie chodziło o wiek XIX, tylko ca. XIII-XV. Zasugerowałem się tym, co napisałeś: "druk, komunikacja, transport" (o kolei, telegrafie itd. wspomniałeś dopiero teraz); myślałem, ze chodzi o czasu Gutenberga i wcześniejszego rozwoju druku.

Zatem przepraszam bo najwyraźniej niezbyt dokładnie się wyraziłem. Miałem na myśli raczej ostatnie dwa stulecia (Mandelbrot). Oczywiście druk to dużo straszy wynalazek, ale moim zdaniem kumulacja wszystkich czynników o których napisałem zaczęła być wyraźnie odczuwalna właśnie od XIX w. Choć oczywiście nie można mówić o jakimś jednorazowym skoku a raczej o stałej ewolucji.

Czynnikiem który też miał pewne znaczenie była reformacja. Ograniczenie terenów które mógł kontrolować Watykan też wpłynęło na zwiększenie swobody w wymianie wyników badań. Ziarnko do ziarnka ...

Hej,
no tak, bez fejsbuka nie ma rozwoju nauki. Czy istotnie wg Ciebie było takie ważne, czy Archimedes dostarczył swoją pracę Eratostenesowi o rachunku całkowym (traktat o metodzie) po 36 dniach od wysłania, czy po 4? Czy korespondenci aleksandryjskiego muzejonu otrzymywali jego kopie po miesiącu, czy po roku? Czy naprawdę wierzysz, że w XIXw. prace naukowe były z miejsca telegrafowane? Co ważniejsze, wynalazek druku bynajmniej nie ułatwił obiegu dzieł specjalistycznych, niskonakladowych, z uwagi na bardzo wysoki koszt i długotrwałość przygotowania książki do druku. W wypadku wysokospecjalistycznych dzieł naukowych, wykonanie kopii rękopiśmiennych mogło być znacznie łatwiejsze, tańsze i szybsze.
Pozdrawiam, Andrzej

Jednak obecne rozwiązania umożliwiają dotarcie większości prac naukowych do każdego osobnika na tej planecie (upraszczam) - oraz jednocześnie do wszystkich razem wziętych w niezależnych kopiach.


Nie zauważasz jednego czynnika - teraz występuje inna relacja - jeden do wielu, a nie jeden do jednego - to jest podstawą tego że obecna nauka może się szybciej rozwijać niż ta antyczna. Nawet zakładając że opracowania naukowe w antyku są rozpowszechniane ustnie z człowieka na człowieka i są dostepne we wszystkich bibliotekach - to mamy całkiem inną skalę względem obecnych czasów... pomijam już obowiązek nauczania szkolnego w prawie każdym dzisiejszym kraju - biorąc pod uwagę te czynniki - trzeba przyznać że teraz dostęp do informacji naukowych ma każdy - kiedyś tylko najwytrwalsi.
Możliwość szybkiego przekazywania informacji ma fundamentalne znaczenie dla rozwoju nauki - nie zauważa się tego pracując przy układaniu cegieł w piramidy - ale później kiedy ilość danych rośnie lawinowo - bez dobrego systemu przekazu informacji - nauka stanie na pewnym pułapie limitowanym możliwościami wymiany danych...
Jako ćwiczenie myślowe można sobie wyobrazić pracę naukową bez internetu

Hej,
ponownie proszę, aby porównywać obieg naukowy helleistyczny z XVIII/XIXw., a nie współczesnym.
Pozdrawiam, Andrzej

Nie musimy sobie tego wyobrażać, wszak powszechnie dostępny internet ma tylko kilkaście lat.
Wczesniej go nie było. Nauka zachodnia zaczęła się kształtować pod koniec średniowiecza, w okresie Odrodzenia dokonano pierwszych większych odkryć, w XVII wieku odkryć było już sporo, w XVIII wieku jeszcze wiecej a w XIX wiek już prawdziwy ogrom. Widać ewidentną tendencję wzrostową, trwająca kilkaset lat. Telegraf upowszechnił się w połowie XIX wieku, ale jako źródło do przkazywania informacji naukowych, był raczej mało przydatny. Trzeba bylo wozić książki.

Jakby uwzględnić wartości transferu danych przez telegraf to rzeczywiście wychodzi na to że furmanką z Paryża do Moskwy można więcej przesłać informacji
Mam nadzieję że nie zaprzeczas temu że masowa wymiana danych zwiększa ogólny rozwój nauki.

Wyrażę dość może kontrowersyjną tezę, ale co to w ogóle za pomysł oceniania "największy matematyk w historii"?

Bo jego prace się najczęściej sprzedawały? I co to taka matematyczna wyższość? Wiadomo to podstawy to jak ktoś dziś chce coś z matematyki ogarniać obowiązakowo musisz przebrnąć przez Euklidesa.

Ale czy to znaczy że był lepszy od Cauchy'ego, Heine'ego, Leibnitza, Cantora, Eulera, i wiele wielu innych, bo matematyka jest przeogromna, i można o niejednym zapomnieć.

Czy ktoś mi zagwarantuje że Euklides też by potrafił wymyślić dowody któryś z powyższych?

Pytanie absurdalne, jak i teza w temacie.

"Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po 2300 latach tak mało straciła na aktualności?"

Osobiscie nie nazywam matematykow naukowcami. Dlaczego? Bo sposoby uzasadnien twierdzen naukowych (badania laboratoryjne etc.) roznia sie od sposobow uzasadnien twierdzen matematycznych (aksiomaty i logika).

Tak wiem ze naukowcy posluguja sie matematyka, ze matematyka jest jezykiem nauki, itd. Ale to jest mniej dla mnie wazne.

Ludwik Kowalski . <== . http://ludkow.info/byt

Wszedłeś Szanowny Ludwiku w istotną kontrowersję wewnątrz matematyki pisząc:


Osobiscie nie nazywam matematykow naukowcami. Dlaczego? Bo sposoby uzasadnien twierdzen naukowych (badania laboratoryjne etc.) roznia sie od sposobow uzasadnien twierdzen matematycznych (aksiomaty i logika).


Hugo Steinhaus wychował całą plejadę matematyków, ale zostawił im w "spadku" pewną dramatyczną dla nich przestrogę, z którą tamci nie mogą sobie dać rady:

Matematyka czysto teoretyczna to dziecinada [mogę odszukać rzeczywisty cytat, jak ktoś sobie zażyczy - AM].

Miałem szczęście osobiście zetknąć się ze Steinhausem. Był on już bardzo zaawansowany wiekiem, ale starał się jeszcze posunąć naprzód pewien projekt z dziedziny statystyki. Zaprosił mnie do współpracy (dokładnie zaprosił Profesora Mieczysława Warmusa, którego ja byłem asystentem) nad Jego pomysłem. Zrobiłem pewne obliczenia i wymieniałem ze Steinhausem korespondencję na fundamentalne dla statystyki tematy.

I proszę sobie wyobrazić, że wielki pomysł wielkiego Steinhausa przeznaczony dla zastosowań nie znalazł dotychczas zastosowania. Wyniki umieściliśmy w wydanych około roku 1970-ego tablicach statystycznych redagowanych przez Prof. Ryszarda Zielińskiego (Warmus i Zieliński niedawno zmarli). Jednak w drugim wydaniu tablic około roku 1990-ego, Prof. Zieliński już wyników Steinhausa (i w jakimś minimalnym procencie moich) nie umieścił.

Raz na jakiś czas w jakimś natchnieniu dostrzegam szansę zastosowania "zastosowaniowego" pomysłu Steinhausa. Potem natchnienie mija i znów wynalazek zostaje odłożony na półkę.

A więc matematyka to nie tylko aksjomaty i logika. Jest jeszcze niezwykle skomplikowany związek z rzeczywistością i z działalnością (technologią) ludzką. Również z metodologią nauk empirycznych.

Nie jest również prawdą, że aksjomatyczno-logiczna struktura to wyłącznie domena matematyki.

Weźmy jakąkolwiek dziedzinę zainteresowań grupy osób. Powiedzmy, że są to Polacy. To mogą być zainteresowania naukowe, dydaktyczne, zawodowe, rzemieślnicze, hobbystyczne, sportowe, przestępcze itp. Po pewnym czasie biorąc pod uwagę terminy stosowane w tej dziedzinie wytwarza się żargon grupy. Często zawiera on spolszczone określenia technicznych terminów obcego pochodzenia ważnych dla grupy. (Np. "user" jako słowo już polskie, a raczej - na razie - w polskim żargonie).

Praktyczne utworzenie żargonu to odpowiednik aksjomatyki, której celem jest przecież stworzenie "oczywistych" terminów. Logice odpowiadają stwierdzenia formułowane w żargonie.

Panowie, tematem wątku nie jest to, czy matematyków zwiemy naukowcami czy nie.
W razie chęci kontynuowania proszę o informację przez PM, to wydzielę posty jako nowy temat. Offtop jednak nie będzie tolerowany
Moderator

Właśnie się ukazał polski przekład (pierwszy w historii) Euklidesa:
http://www.ccpress.pl/produkt/Elementy._Te...podobienstwa_49

I naprawdę uważasz że ktoś kto odkrył z dzisiejszego punktu widzenia banały zasługuję na to miano?
Dziś taką wiedzę jak on sprezentował mają dzieci w szkołach.
Czy Euklides byłby w stanie pojąć aktualną matematykę wyższą? Dyskretną, analizę, algebrę, całą tą złożoność? Lepsze pytanie czy odkrył by to, bo wywyższając jego umniejszasz tych co posunęli matematykę do przodu w czasach nowożytnych.

W ogóle miano najwybitniejszego w historii matematyka jest jakieś dziwne. Co najwyżej najwybitniejszy naszych/ tamtych czasów.

mata2010

To że obecnie jakieś twierdzenie matematyczne nie jest przydatne nie znaczy że nie będzie przydatne za X lat.

Przykładowo czy taki Riemann tworząc swoją całkę myślał wtedy o rozkładzie normalnym zmiennej losowej?
(znaczy teoretycznie może i myślał, ale idea jest taka że robił to "dla sztuki" a potem wychodziły zastosowania)

Czy Kolega wie, o czym pisze, tj. czy widział kiedykolwiek "Elementy" Euklidesa?

Żebym bezpośrednio widział to nie, ale matematyka euklidesowa to po prostu podstawy matematyki, która są np. w podręcznikach do liceum.

To sobie pooglądaj np. tu: http://www.matematycy.interklasa.pl/euklid..._elementow.html

I jeszcze zauważ, że cała sztuka nie polega na wyrecytowaniu gotowego wzoru, ale na umiejętności przeprowadzenia jego dowodu.

Dobra a teraz może mi odpowiedz na pytania.

Czy zaprzeczasz że obecnie matematyka euklidesowa jest "wykładana" na poziomie liceum?

A drugie to to co mi nie odpisałeś:

Czy Euklides byłby w stanie pojąć aktualną matematykę wyższą? Dyskretną, analizę, algebrę, całą tą złożoność? Lepsze pytanie czy odkrył by to, bo wywyższając jego umniejszasz tych co posunęli matematykę do przodu w czasach nowożytnych.

Od dawien dawna nie mam kontaktu z programem matematyki w liceum. Niemniej jednak, jak pamiętam, nauka szkolna ogranicza się do podania wzorów - nie wymaga się natomiast wyprowadzania dowodów twierdzeń. A jeżeli faktycznie do dzisiaj w liceum uczy się tego, co wymyślił Euklides, to chyba tym większa jego chwała?

Czy Euklides by pojął matematykę współczesną? Zapewne bez specjalnych trudności, chociaż tu poruszamy się na gruncie gdybologii. Nie ma to jednak związku z tezą tego wątku, gdyż nauka zawsze się rozwija i nie można stawiać dzisiejszym naukowcom zarzutu, że nie wiedzą, co będzie jutro.
Na tym tle Euklides wyróżnia się - do dzisiaj jego prace nie zdezaktualizowały się. Zostały uzupełnione, ale nie zostały unieważnione. Aż do końca XIXw. Elementy były podstawowym podręcznikiem akademickim z matematyki, a cała nauka koncentrowała się wokół nich.

No to już wyjaśniam, odpowiednim cytatem z książki "Złota proporcja" z serii świat jest matematyczny.

Jeszcze kilkadziesiąt lat temu uznawano je za podstawowy podręcznik geometrii w kształceniu licealnym. Matematyka stanowi nieodzowny składnik edukacji w każdym systemie edukacyjnym świata, zatem wszyscy ludzie na Ziemi, jeśli tylko chodzili do szkoły czytali Elementy ukryte w ich podręcznikach.

Ponadto dowodzenie to podstawa matematyki w każdym jej dziale. Przyznaje że musiałbym przeanalizować dokładnie Elementy i matematykę w liceum aby stwierdzić jak sprawa w tej materii stoi. Nie zmienia to jednak faktu że na studiach dowodzenie jest wymagana w każdym dziale, algebrze, topologii, analizie, logice itp. itd. także Euklides nie jest żadnym wyjątkiem.
Mało tego, w jakimś stopniu jego dzieło jest oparte na aksjomatach, które dowodzenia nie wymagają.
Na koniec warto się zastanowić ile z tego co napisał jest jego odkryciem a ile tylko powtórzeniem tego co napisali inni, znów cytat:

Po pierwsze, zamierzał zebrać w jednym tekście wszystkie matematyczne odkrycia swojej epoki i stworzyć coś w rodzaju encyklopedii, której można byłoby używać jako podręcznika.
Po drugie, chciał wprowadzić pewną metodologię dowodzenia twierdzeń i zbudować nową teorię matematyczną opartą na aksjomatach i prawach wnioskowania.



A podaj mi jakiegoś matematyka którego osiągnięcia zdezaktualizowały się?

Na tej podstawie to ja mogę powiedzieć, że najwybitniejszym matematykiem w dziejach był ten który pierwszy wprowadził pojęcie liczb naturalny. Wszak jego dzieło nie zdezaktualizowało się, a jedynie zostało uzupełnione, ponadto stanowi podstawę matematyki aż do dziś...

Jak słusznie zauważyłeś gdybanie jest pozbawione sensu. Dlatego pozbawione sensu jest stawianie jakiekolwiek matematyka na piedestał kosztem innych.
Jak dla mnie o wiele większą wiedzę ma ten np. podręcznik niż Elementy:
http://ksiegarnia.pwn.pl/produkt/6211/mate...-dyskretna.html

To, że rozumowanie Euklidesa opiera się na aksjomatach (nie wymagających dowodzenia) nie osłabia, ale istotnie wzmacnia zarówno wartość naukową jak i dydaktyczną jego dzieła. A interpretacja geometryczna wszystkiego zawsze jest "w cenie".

Owszem teoria liczb i matematyka dyskretna są ważne i trudne. Ale takich dziedzin można wymienić w matematyce kilkadziesiąt.

Jakie dzieło? Jaka praca naukowa??? Potrafisz je wymienić? Elementy Euklidesa przez 2200 lat, stanowiły filar nauki geometrii. Poproszę o wskazanie innego uczonego matematyka, którego prace były podstawą danej gałęzi matematyki aż do końca XIXw.

A co dezaktualizacji prac innych matematyków, to weź sobie dowolny spis matematyków do XVIIw. i zobaczysz, że ich prace mają dziś znaczenie czysto historyczne i są tylko przypisem w dziejach matematyki.

Zdaję sobie z tego sprawę, mi jedynie chodzi o to że powyższe zalety "Elementów" nie czynią Euklidesa "największym matematykiem w historii".



No właśnie, to był tylko taki przykładzik. I czy Ty także uważasz że matematycy którzy posunęli do przodu tą przykładową dziedzinę matematyki, matematykę dyskretną, byli gorsi od Euklidesa, skoro to tamtemu Kakofonix chcę przyznać miano największego?



Nie nie potrafię. Miej na uwadze ile starożytnych dzieł nie przetrwało do dziś.
Zresztą to jest bez znaczenia. W starożytności nie jeden Euklides badał geometryczne własności. Już w tym temacie jak widziałem przywoływano Pitagorasa czy Archimedesa.
O starożytnej matematyce czytam teraz na wikipedii:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Historia_matematyki
i widzę że nie tylko Grecy mają znaczące osiągnięcia.

Argument o 2200 latach jest dla mnie, po prostu bez sensu. Przed nim byli też matematycy, zresztą sam ich osiągnięcia spisywał, czyli odkrycia tamtych 2200+x lat stanowią filar geometrii. I co czyni ich to lepszych od Euklidesa?



Dobra, bo jak widzisz w wikipedii nie piszą o tych złych, a sam w historii matematyki się nie specjalizuję, podaj taki przykład. Zgodzić się mogę jedynie, przynajmniej na teraz, z tym/tymi którzy wprowadzili liczby rzymskie i inne, jako że w końcu się okazały nie praktyczne.

A propos geometrii i zastosowań:
Jeszcze całkiem niedawno wykładany powszechnie był przedmiot "geometria wykreślna". Był on odpowiednikiem "kaligrafii". Czyli geometria była bliska umiejętności pisania. A więc była podstawowa.

Więc i ja dorzucę tu garść moich "nieuczesanych" przemyśleń w temacie, nie zastrzegając sobie jednak prawa, ażeby ta moja wypowiedź miała by jakikolwiek charakter tezy naukowej, czy też jakiegokolwiek aksjomatu.
Wot co......garść luźnych przemyśleń i osobistych doświadczeń w temacie!!!
Euklides w.g. mojego skromnego zdania, był ojcem "syntetycznego" (uwaga na cudzysłowy) podejścia do "filozoficznego" (czytaj: "naukowego", czyli nie-deistycznego ((ang: non-deistic) widzenia świata).

Przecież mamy takie potęgi naukowe w naszej "zachodniej" cywilizacji (hej, hej hej....znów uwaga na te cholerne cudzysłowy...więc proszę mnie nie bić po głowie za brak prezyzji mojego wyrażenia), jak Pitagoras, czy też Archimedes!

Faktem jest, iż aksjomaty Euklidesa, nie wytrzymują naszego współczesnego ("nieuważny" czytelnik mojego postu jest zapraszany, ażeby zwrócić uwagę na to podkreślenie) rozumienia współczesnej matematyki....hej, przecież to był XIX wieczny Bernhard Riemann, który udowodnił, że suma kątów w trójkącie równa się 270 stopniom w trójkącie sferycznym (w odróżneniu od euklidowskiego trójkąta równego "tylko" 180 stopniom, ale rozumianego w "płaskiej" geometrii).
No i dzisiaj posługujemy się też "innymi" trójkątami, których suma stopni kątów równa się wielkości "N" przestrzeni, w których te trójkąty egzystują. Małe ćwiczenie: Obliczyć sumę kątów trójkąta "prostego" w "n-wymiarowej" przestrzeni geometrycznej).

Nie ujmuje to jednak niebywałemu wkładowi "geometrii eukelidowskiej" w skali naszej współczesnwj wiedzy, na której opiera się obecnie nasza współczesna cywilizacja.


Najlepszy przykład: W 99,99999999% przypadków, możemy się posługiwać "newtonowską" teorią grawitacji!
Jednakże jeżeli przychodzi do wyliczeń odnośnie wysyłania naszych satelitów i sond kosmicznych na Księżyc/Marsa/Jupitera/Jowisza, lub chociażby w przestrzeń międzykosmiczną, i innych "nielokalnych" obiektów, to już musimy posługiwać się "einsteinowską matematyką/fizyką" (moje ulubione:....uwaga na cudzysłowy), ponieważ ażeby prawidłowo obliczyć, jak chociażby będą działały nasze GPSy, czy też tylko naręczne zegarki, sterowane sygnałem ze światowego centrum koordynacji czasu....i być może przeciętny Kowalski nie ma problemu, gdy jego naręczny zegarek pracuje z dokładnością 0,01 sekundy na rok, ale jednak są "instytucje", dla których dokładność rzędu 0.000000001 sekundy na rok, to już jest "wielki błąd"....(he, he, he.....ja w takiej "instytucji" pracuję), więc jest to dla mnie osobiście wielką sprawą, ażeby mieć "dokładny czas" (patrz drogi czytelniku mojej wypowiedzi, na znów te cholerne cudzysłowy).


Więc nie ujmujmy zasługom Euklidesa w jego wkładzie we współczesne rozumienie zagadnień matematyczynch!
Facet po prostu "określił świat" na poziomie wiedzy jego cywilizacji, ponieważ gdyby przy okazji wymyślił on odbiornik telewizyjny, to i tak byłby ten aparat TV, być może z kolorowym ekranem.... uważany jako "nieużyteczny wynalazek", a chociażby z tego punktu widzenia, że nie było wtedy stacji telewizyjnych, ażeby wykorzystać istnienie tego jego wynalazku!!!

(Uwaga: Zanim ktokolwiek skomentuje "głupawość" mojej wypowiedzi na temat "telewizji euklidesowskiej", to proszę uprzejmie na dogłębne przemyślenie sensu mojej wypowiedzi, biorąc pod uwagę pewny humorystyczny i ironiczny jej kontekst)!!!

Jest ich mnóstwo tylko trzeba poczekać aż minie te 2300 lat. Właściwie wszystkie poprawne teorie naukowe się nie dezaktualizują, a ponieważ powstawały później to musisz wykazać się cierpliwoscią.

No ale wtedy prace Euklidesa też będą odpowiednio starsze, i odpowiednik Kakofonixa za x lat będzie pisał:
Czy ktoś może wskazać innego uczonego, którego praca z zakresu nauk ścisłych po (2300+x) latach tak mało straciła na aktualności?



Zresztą ja podałem. Ci z których czerpał Euklidesa żyli jeszcze wcześniej

Wydaje mi się, że znaczenie i geniusz pracy Euklidesa jest coraz niżej oceniany z następującego powodu.
Każda specjalność wyrabia sobie żargon. I on staje się podstawą do oceny czy ktoś jest kompetentny w danej dziedzinie. Układanie zbioru pewników (tym bardziej jeśli one byłyby od siebie niezależne), które obejmują prawdy i pojęcia nie wymagające dowodu w danej dziedzinie jest zarówno bardzo trudne jak i nie tak bardzo użyteczne.
Czyli żargon przejął funkcje aksjomatyki.

I co z tego? To Euklides stworzył na bazie cząstkowych prac swoich poprzedników dzieło - system geometrii euklidesowskiej, który udało się uzupełnić dopiero u schyłku XIXw. Czyli przez 2200 lat 100 pokoleń matematyków nie zdołało nic wnieść do tej gałęzi matematyki! Proszę mi wskazać matematyka z XIXw./XXw. który stworzył nowy dział matematyki, którego kolejne pokolenie matematyków nie zdołało uzupełnić.

Całe szczęście, ze np. Theodosius i Menelaos zdawali sobie z tego sprawę

Powyższa wypowiedź jest błędna. To nie prawda, że suma kątów w trójkącie sferycznym wynosi 270st. Tym bardziej błędna jest informacja, że udowodnił to Riemann.
Suma kątów w trójkącie sferycznym waha się w granicach 180-540st. w zależności od wielkości trójkąta, co stoi w znakomitej zgodności z ideą przestrzeni zakrzywionych oraz ich szczególną klasą - rozmaitości różniczkowych. Idee powierzchni zakrzywionych zapoczątkował m.in. Gauss, a Riemann je usystematyzował i poddał dogłębnej analizie. W uproszczeniu, podstawową cechą rozmaitości jest fakt, że rozpatrując odpowiednio mały jej wycinek, możemy uznać go za wycinek płaskiej przestrzeni euklidesowej (bardziej fachowo - w tym ograniczonym obszarze możemy wprowadzić układ współrzędnych, w którym odległości pomiędzy punktami obliczane są za pomocą zwykłego wzoru "pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów różnic współrzędnych"). Ważne jest jedno - dla większych obszarów rozmaitości nie jesteśmy w stanie wprowadzić globalnego euklidesowego układu współrzędnych. Możemy to zrobić tylko dla poszczególnych "małych" fragmentów.
Wracając do naszego trójkąta sferycznego oznacza to, że im większy jest trójkąt, tym bardziej przestaje on przypominać trójkąt "płaski" i tym bardziej suma jego kątów wewnętrznych różni się od "szkolnych" 180st. Podobnie jest z trójkątami "rysowanymi" na innych zakrzywionych powierzchniach, z tym, że dla powierzchni z krzywizną ujemną (np. coś na kształt górskiej przełęczy) suma kątów w trójkącie jest mniejsza od 180st, a dla powierzchni z krzywizną dodatnią (np. sfera) większa od 180st.

Jak wyjaśniłem powyżej, suma kątów w trójkącie zawartym w zakrzywionej powierzchni zależy od jego wielkości, więc wzór "N*90" nie jest prawdziwy.

Podsumowując należy stwierdzić, że właśnie dlatego tak trudno jest ostatecznie wykazać, jaka jest prawdziwa krzywizna Wszechświata, ponieważ otaczająca nas przestrzeń w obserwowanej przez nas skali jest doskonałym przybliżeniem przestrzeni płaskiej. Zakrzywienie przestrzeni (a właściwie czasoprzestrzeni) objawia się dopiero w skalach kosmologicznych. Po prostu trzeba umieć badać odpowiednio "duży" wycinek rozmaitości różniczkowej przez nas zamieszkiwanej oraz potrafić "mierzyć" sumy kątów w gigantycznych trójkątach
Odrębnym zagadnieniem pozostaje oczywiście rozstrzygnięcie, czym są "proste", a co za tym idzie, czym są odcinki (boki trójkąta) w zakrzywionej przestrzeni, chociażby na rozpatrywanej wcześniej sferze...?

Ibn Chaldun pisał (w XIV wieku) o dziele Euklida jako najprostszej książce przedmiotu dla uczniów i pierwszej greckiej książce naukowej jaka w ogóle została przetłumaczona na arabski,jeszcze w VIII wieku.

https://asadullahali.files.wordpress.com/20..._muqaddimah.pdf

The Greek work on this craft which has been translated (into Arabic) is the book of Euclid. It is entitled Kitab al usul wa-l-arkan ("Book of Basic Principles and Pillars").[655] It is the simplest [656] book on the subject for students. It was the first Greek work to be translated in Islam in the days of Abu Jafar al-Mansur. The existing recensions differ, depending on the respective translators. There are the recensions of }Hunayn b. Ishaq, [657] Thabit b. Qurrah,[658] and Yusuf b. al-Hajjaj.[659] The work contains fifteen books, four on the planes, one on proportions,another one on the relationship of planes to each other, three on numbers, the tenthon rational and irrational (quantities) [660] the "roots" - and five on solids.
Many abridgments of Euclid's work have been written. Avicenna, for instance, devoted a special monograph treatment to it in (the section on) the mathematical disciplines in the Shifa'.Ibn as-Salt [661] made another abridgment in the Kitab al-Iqtisar, and the same was done by others. Many scholars have also written commentaries on it. It is the starting point of the geometrical sciences in general.

Wychodzi więc na to,że Euklides napisał najbardziej udany podręcznik do geometrii,a nie jakiś tam niedościgniony przez wieki traktat naukowy.

Zwykle jest tak:
Jest teoria i zastanawiamy się jak ja nauczać. I to zastanawianie się może być bardzo skomplikowane.

Jeśli Euklides zarówno sformułował teorię jaki od razu było jasne jak ją wykładać, to jest to przypadek bardzo rzadki. Jeśli tak było, to rzeczywiście było sensowne nauczać geometrię od wczesnych klas szkolnych.

Wg mnie jest to jedno i drugie.
To jest traktat naukowy, który z czasem (wcześniej niż po 2300 latach ) zszedł do rangi podręcznika.


Otóż to.
Aczkolwiek osobiście nie sądzę, by całość dzieła była jego wkładem własnym - mimo wszystko jednak ułożenie takiego tematu w tak klarowny sposób to nie byle co.